高二数学竞赛辅导之平面三角形及三角函数问题2010

高二数学竞赛辅导之平面三角形及三角函数问题2010-12-11一、三角函数的性质及应用三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等．这里以单调性为最难．它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用．1、求函数2sin(2)3yx的单调区间2、若φ∈（0，），比较sin(cosφ)，cos(sinφ)，cosφ这三者之间的大小。3、已知x,y∈[-，]，a∈R且，求cos(x+2y)的值4、n∈N，n≥2，求证：cos·cos·····cos4、已知cosβ=-，sin(α+β)=，且0αβπ，求sinα的值。5、已知sin(-α)=，求的值。6、求coscoscos…cos的值。7、求404040cos20cos40cos80的值8、若sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求sinαcosβ的值。9、已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，0θπ，求θ。10、已知sinsinsincoscoscos0xyzxyz，求tan()tantantansxyzxyz的值【说明】如能熟练运用下列公式，可对解题带来很大方便：sinαsin(+α)sin(-α)=sin3α，cosαcos(+α)cos(-α)=cos3α，tgαtg(+α)tg(-α)=tg3α。二、三角形问题1、(集训试题)在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且AC，ABsinsin都是方程logbx=logb(4x-4)的根，则△ABC是（）A．是等腰三角形，但不是直角三角形B．是直角三角形，但不是等腰三角形C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形2、在△ABC中，1tan2A，310cos10B．若△ABC的最长边为1，则最短边的长为（）A．455B．355C．255D．553、设2)(1xf，xxxf2cossin)(2，xxxf2cos2sin)(3，24sin)(xxf，上述函数中，周期函数的个数是（）A．1B．2C．3D．44、若1sinsinyx，则yxcoscos的取值范围是（）A．]2,2[B．]1,1[C．]3,0[D．]3,3[5、设0,1,2,,iin，12nii，求证：11tan()tannniiii6、在三角形ABC中，,,aBCbACcAB；在三角形ABC中，,,BCaACbABc，求证：sinsinsincoscoscos222ABCABC7、设(,,)Kabc表示边长为,,abc的三角形面积，求证：(,,)(,,)(,,KabcKabcKaabbcc