高二数学选修2-2~1.1.2瞬时变化率

1.1.2导数的概念——瞬时变化率1苏教高中数学选修2-22019年12月13日星期W研究对象变化数学模型不足之处变化的快慢平均变化率2121yyxx需要严格的数学定义!对变化过程的反映不够精细!y2－y1不能反映变化的过程!2121()()fxfxxxx2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)y210x2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)y2102030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)y210问题情境数量化视觉化有待于进一步精确化，随之而来的便是新的数学模型的建立.回顾反思:平均变化率平均变化率的作用?利用其可近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.无数不入微无形不直观回顾反思:平均变化率.xx)x(f)x(fx,x)x(fy,.1121221上的平均变化率为在区间函数一般地.x)x(f)xx(fxyxxx)x(f,yy,xxx.200000具有更一般的形式为的平均变化率到从则改变量相应的有函数时处有改变量在若记自变量x)4()x(f)xx(f)3()xx(f)2()x(f)1(:,)x(fy.30000试在图中标注以下各量的图象如图示函数oxyAB0xxx0)x(f0)xx(f0y)x(f)xx(f00x课前测练_______;1,04x5)x(f1.上的平均变化率为在区间函数_______;3,11x2)x(g2.2上的平均变化率为在区间函数_____;,42001500,.3营业额的平均变化率为则该超市黄金周期间日万元到万元增加业额从本市某大型超市的日营一”黄金周期间“十;ts,001.0t,2t2;ts,01.0t,2t1)s:t,cm:s(3t2sM.42求时）当（求时）当（单位时间单位位移做直线运动按规律已知质点58日万元450scm02.8scm020.81.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势?放大ppp再放大pp放大再放大pppp再放大放大结论2：点P附近的曲线被看作直线,从而,该直线的斜率便量化了曲线经过点P时上升或下降的“变化趋势”.结论1：在点p附近,曲线可以看作直线（即在很小的范围内以直代曲）.p2.如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线的直线L呢?L1L2xoyp(1)试判断哪一条直线在点p附近更加逼近曲线.(2)在点p附近你能做出一条比L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗?Qp为曲线上一点,Q为曲线上另一点.PQoxyy=f(x)割线切线T2.如何找到在曲线上一点p处最逼近曲线的直线L呢?1.直线PQ称为曲线的割线.2.在点p处最逼近曲线的直线称为曲线在点p处的切线.3.如何计算在曲线上一点p处切线L的斜率呢?如图,设曲线C上一点(,())pxfxxoypQ割线xxx()yfxx过点p的一条割线交曲线于一点(,())Qxxfxx()()fxxfxxoypQ割线xxx()yfxx()()fxxfx()()()PQfxxfxkxxx()()fxxfxx则割线PQ的斜率为:xoypQ割线切线xxx()yfxx()()fxxfx当Q沿曲线向P运动:割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线斜率.()()fxxfxx0x结论3:0x()()fxxfxx当时,无限的趋近于点处的切线斜率.(,())pxfx注意:可以小于0.x例1已知,求曲线在处的切线的斜率.2()fxx()yfx2x分析:为求过点(2,4)的切线斜率,从经过点(2,4)任意的一条割线入手.2(2,4),(2,(2))pQxx解设则割线PQ的斜率为2(2)44PQxkxx当趋近于0时无限趋近于常数4,从而在点P(2,4)处的斜率为4.xPQk()yfx