高二数学选修4-4__极坐标方程测试题

1极坐标方程测试题一．填空题1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为。1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2(2,2),()3kkZ都是极坐标。【解析】222321342.tan3,2.()13kkZ（）（），2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为。2.201y2x或x。【解析】2cos0(cos1)00cos10或201y2x或x。3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆直线cossin0xy的极坐标方程为____________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.2。【解析】coscossinsin0,cos()0，取2。4.24sin52极坐标方程表示的曲线是。4.抛物线。【解析】21cos4sin422cos522。22225xyx化为直角坐标方程：，化简，得：yx25254。显然该方程表示抛物线。5.圆锥曲线2cossin8的准线方程是。(A)2cos(B)2cos(C)2sin(D)2sin5.2sin。【解析】由2cossin8去分母后两边同时乘以得:sin8cos22,所以x2=8y,其准线方程为y=2,在极坐标系中方程为2sin.6.在极坐标系中，定点A(1,2),点B在直线0sincos上运动，当线段AB最2短时，点B的极坐标是_________.6.)43,22(。【解析】在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上,AB最短,则B为)21,21(,化为极坐标为)43,22(.7.2sin42已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是。7.22。【解析】极点的直角坐标为O（0，0），222sinsincos4222。sincos110xy，化为直角坐标方程为：点（，）到直线的距离为Oxyd0010122222sin422即极点到直线的距离为二．解答题8.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=2/2，求点A（2，7π/4）到这条直线的距离。解：2sin()42可化为2(sincoscossin)442，即sincos1，利用极坐标与直角坐标的互化公式222cossinxxxy得直线的直角坐标方程为1xy，即10xy。点A（2，74）化为直角坐标为72cos2472sin24xx，点A的直角坐标为(2,2)，利用点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离公式30022||AxByCdAB，得点A（2，74）到这条直线的距离为22|2(2)1|2211d。9.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为cos4，sin4．(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(I)cosx，siny，由cos4得cos42．所以xyx422．即0422xyx为⊙O1的直角坐标方程．同理0422yyx为⊙O2的直角坐标方程．(II)解法一:由04042222yyxxyx解得0011yx，2222yx即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．解法二:由04042222yyxxyx,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．10.已知直线的极坐标方程为2sin()42，圆M的参数方程2cos,22sin,xy（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。解：（1）极点为直角坐标原点O，222sin()(sins)4222co，∴sincos1，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.(2)将圆的参数方程化为普通方程：22(2)4xy，圆心为C（0，-2），∴点C到直线的距离为021332222d，∴圆上的点到直线距离的最小值为3242。