多边形面积奥数

第十讲格点与切割备考导航格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1典型例题【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米?【例2】图中每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米?【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?【例4】如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。【例5】如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?【例6】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。【例7】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?【例8】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米?小试身手（1）下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米?（2）图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积（3）如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?星级挑战（一）夯实基础★★★1、图中相邻两格点问的距离均为l厘米，三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?2、图中每个小正方形的面积是2平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米?3、图中每个小正三角形的面积是4平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米?4、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?5、下图的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。(单位：厘米)6、如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积。（二）冲刺名校★★★★7、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?8、下图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点。围成的阴影部分的面积为多少平方厘米?9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)10、如图所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7。问：这个图形的面积最大可能是多少?（三）勇夺冠军★★★★★11、正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。CBA12、下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。本周作业或通知：本次学习评价家长签字课堂评价书写评价知识评价积分第十一讲平面组合图形备考导航三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形被称之为基本图形或规则图形。由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，常用的基本方法有：直接计算法、切割法、排空法、添补法等。典型例题【例1】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？【例2】图中的四边形均为正方形，按图中所示数据，（单位：厘米）求阴影部分的面积？【例3】右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。【例4】如下图,AB=14cm,BC=11cm，CD=11cm，AD=14cm,点M到各边的距离都是4.5厘6912米,这个四边形面积是多少？【例5】如图，是长方形与平行四边形组成的图形，阴影部分的面积是168平方厘米，则AB的长度为多少？【例6】如图，平行四边形ABCD中，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积。【例7】如图，三个边长为10，12，8的正方形拼在一起，直线CB将整个图形的面积平分，求线段AB的长度？【例8】在四边形ABCD中（见左下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积是平方厘米。小试身手（1）下图是一个五边形，已经AB=AE,BC=CD=8cm，∠A、∠C、∠D都是直角，求这个图形的面积。（2）如图，三角形甲比三角形乙的面积多3cm2，那么a等于多少厘米？（3）图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？星级挑战（一）夯实基础★★★1、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长12m，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少m2？2、一个平行四边形的周长是74cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，BC是24cm，求它的面积？3、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）墙3m鸡圈4、如图，直角梯形ABCD的周长为102cm，高AD=10cm，斜边BC=18cm，求梯形ABCD的面积。5、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？6、下图中ABCD是6×8的长方形，AF长是4，求阴影部分三角形AEF的面积。（二）冲刺名校★★★★ABDC7、求下面图形中梯形ABCD的面积。（单位：厘米）BC＝8厘米，∠AED＝90°8、下图是一个平行四边形和一个长方形所组成的图形，数据如图所示，求阴影部分的面积？9、四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四边形面积。10、下图ABCD为直角梯形，AB的长为10cm，求梯形的面积。（三）勇夺冠军★★★★★11、如图所示，直角三角形ABC由红、绿两个直角三角形和一个黄色长方形拼成。AE=25cm,BF=20cm.问黄色的长方形的面积是多少平方厘米？CADBE354红4绿黄612、P是长方形ABCD内一点，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13.问三角形PBD的面积是多少？数学乐园隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？本周作业或通知：本次学习评价家长签字课堂评价书写评价知识评价积分