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高二数学试题第1页(共6页)2012高二数学第一学期期中试题2012.11命题及审核:陈海英一、选择题:(本题共12个小题,每小题5分,共60分;)1.:|1|2,:(3)0pxqxx,p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AD的中点,O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点,则异面直线OP与BM所成的角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°3.室内有一根直尺,无论怎样放置,地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线()A.异面B.相交C.平行D.垂直4.若直线0aayx与直线01)32(yaax的垂直,则a的值为()A.2B.02或C.02或D.1或05.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是()A.23xy或23xyB.23xyC.xy92或23xyD.23xy或xy926.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.213D.2157.若将一个真命题...中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题...,则该命题称为“可换命题”.下列四个命题中是“可换命题”的是()①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.A.①②(B)①④(C)①③(D)③④8.θ是任意实数,则方程x2+y2sin=4的曲线不可能是A.椭圆.双曲线.抛物线.圆9.AB为过椭圆x2a2+y2b2=1中心的弦,F(c,0)为它的焦点,则△FAB的最大面积为()高二数学试题第2页(共6页)A.b2B.abC.acD.bc10.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是()A.相离B.相交C.相切D.与a,b的取值有关等于()A.41B.31C.91D.5311.设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦,则AB的最小值为()A.2pB.pC.p2D.无法确定12.设a,b∈R,ab≠0,则直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的大致图形是二、填空题:(本大题共4小题,每题4分,共16分)13.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是33,则a=________.14.若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9,则点P的坐标为________.15.设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF,P是两曲线的一个公共点,则cos21PFF的值为.16.直线上04yx上一点到曲线412122222xyxxyx的最小值为。xyxOAxyxOCxyxOBxyxOD高二数学试题第3页(共6页)三、解答题:(本题共6个小题,共74分)17.已知椭圆1422yx及直线mxy.(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?(2)若直线被椭圆截得的弦长为5102,求直线的方程.18.已知:0a且1a.设:p函数log(1)ayx在(0,)内是减函数;:q曲线2(23)1yxax与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的范围.19.如图,在四棱维P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证:CDPD⑵求证:EF∥平面PAD⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时,直线EF平面PCDBCDPFEAH高二数学试题第4页(共6页)20.已知椭圆1222yx,(1)求过点2121,P且被P平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过12,A引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程;21.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?22.如图,椭圆12222byax上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:∠F1CF2≤π2;(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若△PF2Q的面积是203,求此时椭圆的方程.高二数学试题第5页(共6页)20.解:设弦两端点分别为11yxM,,22yxN,,线段MN的中点yxR,,则④,③,②,①,yyyxxxyxyx222222212122222121①-②得0221212121yyyyxxxx.由题意知21xx,则上式两端同除以21xx,有0221212121xxyyyyxx,将③④代入得022121xxyyyx.⑤(1)将21x,21y代入⑤,得212121xxyy,故所求直线方程为:0342yx.⑥将⑥代入椭圆方程2222yx得041662yy,0416436符合题意,0342yx为所求.(2)将22121xxyy代入⑤得所求轨迹方程为:04yx.(椭圆内部分)(3)将212121xyxxyy代入⑤得所求轨迹方程为:022222yxyx.(椭圆内部分)21.解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积高二数学试题第6页(共6页)23111162564()3323VShM如果按方案二,仓库的高变成8M,则仓库的体积23211122888()3323VShM(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为228445l则仓库的表面积21845325()SM如果按方案二,仓库的高变成8M.棱锥的母线长为228610l则仓库的表面积2261060()SM(3)21VV,21SS方案二比方案一更加经济22.(1)易得2222(,),,,2,.2OMABbbbbbcMckkbcaceaacaacaa(2)证:由椭圆定义得:2221212121212||||||||||2,cos2||||FCFCFFFCFCaFCFFCFC222121212442||||21.2||||||||acFCFCbFCFCFCFC22221212121222||||22||||(),cos110,.222FCFCbcFCFCaFCFFCFac(3)解:设直线PQ的方程为(),2()ayxcyxcb即.代入椭圆方程消去x得:22221(1)21ycyab,整理得:222121222252220,,.55ccycycyyyy∴2222222121222848143()().2||203,25,552525PFQccccyyScyyc因此a2=50,b2=25,所以椭圆方程为221.5025xy
本文标题:高二期中数学试题(必修二与选修2-1)
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