高二文科选修1-2练习卷

高二文科第一周数学周清试卷命题人：许利霞参考公式与数据：P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)[答案]D[解析](1)为函数关系，(4)关系很不明显．1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝()A.2(n＋1)2B.2n(n＋1)C.22n－1D.22n－13．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为()A．10B．14C．13D．1006．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2011(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a20等于()A．0B．－3C.3D.3210．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c中至多有一个是偶数D．假设a，b，c中至多有两个偶数9．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A．总偏差平方和B．残差平方和C．回归平方和D．相关指数R210．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.y^＝1.23x＋4B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋0.08D.y^＝0.08x＋1.233．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－∞，＋∞)[答案]D11．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对[答案]A6．(2010·临沂高三模拟)已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^的值等于()A．2.6B．6.3C．2D．4.5[答案]A[解析]∵x＝2，y＝4.5而回归直线方程过样本中心点(2,4.5)∴a^＝y－0.95x＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.7．对于P(K2≥k)，当K2.706时，就约有()把握认为“X与Y有关系”．()A．99%B．95%C．90%D．以上不对[答案]C8．一位母亲记录了她儿子3周岁到9周岁的身高，建立了她儿子身高y与年龄x的回归模型y^＝73.93＋7.19x，她用这个模型预测她儿子10周岁时的身高，则下面的叙述正确的是()A．她儿子10周岁时的身高一定是145.83cmB．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以上C．她儿子10周岁时的身高在145.83cm左右D．她儿子10周岁时的身高在145.83cm以下8．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为()A．a＝12，b＝c＝14B．a＝b＝c＝14C．a＝0，b＝c＝14D．不存在这样的a，b，c8.三角形的面积为rcba21S,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为--------------------------------------------------------()A.abc31VB.sh31VC.V=acbcab31h(h为四面体的高)D.rSSSS31V4321(4321，S，S，SS分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)13.11．已知数列{an}的通项公式an＝1(n＋1)2(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an)，通过计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，由此猜想f(n)＝()A.n＋22(n＋1)B.n＋24nC.2n－1(n＋1)2D.n＋1n(n＋1)[答案]A4．有下列关系：(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他(她)的学号之间的关系，其中有相关关系的是________．[答案](1)(3)(4)5．若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k＝4.01，那么有________把握认为两个变量有关系．[答案]95%7．硕士和博士生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表．根据表中数据，认为获取学位类别与性别______．(填“无关”或“有关”)硕士博士合计男16227189女1438151合计305353408.在已知各项为正的数列na中，数列前项和Sn满足nnnaaS121,试用归纳推理归纳这个数列的通项公式为.16．（2011山东）设函数,观察:21()(()),34xfxffxx32()(()),78xfxffxx43()(()),1516xfxffxx……根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n时，1()(())nnfxffx16【答案】(21)2nnxx.15．已知数列{an}，a1＝12，an＋1＝3anan＋3，则a2、a3、a4、a5分别为________，猜想an＝________.[答案]37，38，39，310，3n＋5.14．在△ABC中，D为边BC的中点，则AD→＝12(AB→＋AC→)．将上述命题类比到四面体中去，得到一个类比命题：________________________________________________________________________.[答案]在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则AG→＝13(AB→＋AC→＋AD→)17．(本题满分12分)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥13.[解析]证明：由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥13.1()(),2xfxfxx15.（10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了80人，其中女性50人，男性30人。女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。三解答题15.(1)解:列联表看电视运动总计男性102030女性302050总计404080分12.(2)假设H0:性别与休闲方式无关,则随机变量K2的观测值:分12...025.0024.5024.5333.531650304040203020108022KPk即性别与休闲方式无关的可能性为0.025,很小,所以在97.5%的程度上断定性别与休闲方式有关系.------------分1418．(本题满分12分)(2009·辽宁文，20)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数12638618292614乙厂分组[29.86，29．90)[29.90，29．94)[29.94，29．98)[29.98，30．02)[30.02，30．06)[30.06，30．10)[30.10，30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：χ2＝n(n11n22－n12n21)2n1＋n2＋n＋1n＋2，p(x2≥k)k0.050.013.8416.635.[解析]2×2联表的独立性检验．(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000χ2＝1000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．19．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为价格x1416182022需求量y1210753(1)求出Y对x的回归直线方程，预测价格为25元时的需求量。(2)(3)求相关指数R2，并说明价格对需求量变化的贡献率．[解析]x＝15(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i＝1x2i＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i＝1y2i＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑5i＝1xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，∴b^＝∑5i＝1xiyi－5x·y∑5i＝1x2i－5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－4640＝－1.15.∴a^＝7.4＋1.15×18＝28.1.∴回归直线方程为y^＝－1.15x＋28.1.列出残差表为：yi－y^i00.3－0.4－0.10.2yi－y4.62.6－0.4－2.4－4.4∴∑5i＝1(yi－y^i)2＝0.3，∑5i＝1(yi－y)2＝53.2，R2＝1－∑5i＝1(yi－y^i)2∑5i＝1(yi－y)2≈0.994.∴R2＝0.994.因而拟合效果较好！22．(本题满分14分)已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数．(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)3.[解析](1)证明：设任意x1，x2∈R，且x2x1，则有x2－x10，利用已知条件“当x0时，f(x)1”得f(x2－x1)1，而f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－10，即f(x2)f(x1)，所以f(x)是R上的增函数．(2)由于f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，所以f(2)＝3.由f(3m2－m－2)3得f(3m2－m－