高二物理奥赛培训《能量动量》考试

《能量&动量》考试1、卫星沿半径为r的圆形轨道绕地球运动，当发动机开始制动后，卫星的速度降低，并转移到与地球相切的椭圆轨道上。试求着陆的时间。计算时不计大气的阻力，且已知地球半径为R，地表重力加速度g。2、喷气式飞机以200m/s的速度在空中飞行，引擎中每秒吸入50kg空气和2.0kg燃料混合燃烧，燃烧后的气体相对飞机以400m/s的速度向后喷出。试求该飞机引擎的推力。3、质量为m的两个重球A和B由刚性轻杆连接，竖直立在光滑水平面上。现若对B施以轻微扰动，使系统逆时针翻倒。试求B端所受地面支承力N和杆的方位角θ的关系。4、一运动粒子与一质量相等的静止粒子发生完全弹性碰撞。试证明：如果碰撞不是对心的，则碰后两粒子必垂直分离（自己作图）。5、长L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的表面是半径为R（R＜＜L）的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处有一小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中A、C始终保持接触。试求：（1）A、B刚分离时，B的速度；（2）A、B分离后，C能到达的最大高度；（3）试判断A从平台的哪边落地，并估算A从B分离到落地所用的时间。《能量&动量考试》提示与答案1、提示——应用开普勒第三定律32aT=e2GM4①对小圆轨道a1=R，而mg=m212T4R即21T=gR42对椭圆轨道a2=2rR应用①式可求T2=g2rRR)rR(显然，着陆时间为t=2T2答案：g2rRR2)rR(。2、提示——FΔt=Δm空气Δv空气+Δm燃料Δv燃料故F=50〔（400－200）－0〕+2〔（400－200）－（－200）〕（取绝对参照系，并以向后为正向。）答案：10800N。3、提示：这是一个综合动力学途径、动量能量途径解题的复杂事例。设相关参量如右图。动量关系：mvB+m(－vx)=0①能量关系：mgL(1－sinθ)=21m(2xv+2yv)+21m2Bv②约束方程：vBcosθ=vysinθ－vxcosθ③解①②③得vx=vB=2ctg21)sin1(gL，vy=22tg2)sin1(gL以B为参照（非惯性系），A做圆周运动，动力学方程为：T+mgsinθ+F*cosθ=mL)sinvcosv2xy相相（④为求惯性力F*，隔离B，得a=mcosT，故F*=ma=Tcosθ而且vy相=vy，vx相=vx+vB=2vx，它们代入④式后，得——T=223)cos1(sinsin64mg最后看B球，ΣFy=0，即可求得N。答案：223)cos1(sin2sin44mg。4、提示——n2n1n1n1n1n2mumu0mv10vuue恢复系数解得u1n=0故1u=1u，2u=n2u，它们彼此垂直。答案：略。5、提示——（1）（2）问常规，C至最低点时AB分离，考查C下滑至最低点过程：2ABBA2CCCABBACCv)mm(21vm21gRm0v)mm()v(m解得vAB=3gR考查C“上爬”的过程，对AC系统：gHmv)mm(21vm21vm21)v)(mm(vm)v(mC2ACCA2ABA2CCACACABACC解得H=43R，C距平台高度h′=h－R+H第（3）问物理思想较难：A虽做变加速运动，但AC整体水平动量恒定，整．体质心水．．．．平速度恒定．．．．．，且为vAC；另据题意R＜＜L，故可认为滑下的位移S≈2L…答案：（1）3gR；（2）H－4R；（3）左边，LgR3。