高二物理探究碰撞中的不变量动量守恒定律粤教版知识精讲

用心爱心专心高二物理探究碰撞中的不变量；动量守恒定律粤教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.探究碰撞中的不变量2.动量守恒定律二.知识归纳、总结：（一）动量1、动量物理学上，把物体的质量和速度的乘积（mv）叫做物体的动量。（1）定义：物体上的质量跟其速度的乘积，叫做物体的动量。（2）表达式：动量通常用符号p来表示，即p＝mv。（3）单位：在国际单位制中，质量m的单位是kg，速度v的单位是m/s，所以动量p的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s，如质量为60kg的运动员以12m/s的速度通过百米赛跑的终点时，其动量大小为p＝mv＝60×12kg·m/s＝720kg·m/s。（4）方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同。如图所示，用细绳连接着的小球沿弧线摆动时，在不同位置，小球的速度方向不同，故小球动量的方向也不同。（5）动量是描述物体状态的物理量，但它和速度不同，速度相同的足球和铅球，我们说它们运动的快慢相同，但运动员敢用头去顶足球，而不敢用头去顶铅球，这就说明速度相同的足球和铅球其状态是不同的，而动量就可以描述这种不同。（6）建立动量这一概念的意义是：①为了描述力作用一段时间后对物体产生的效果。②为了揭示相互作用的物体系统，在作用过程中遵守的规律，例如：一个物体去碰撞另一个物体，碰撞后这两个物体分别怎样运动。2、动量的变化（1）因为p＝mv，是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生了变化，动量p就发生变化。（2）动量的变化量△p也是矢量，其方向与速度的改变量△v的方向相同。（3）动量变化量△p的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量的增量。△p＝pt－p0，此式为矢量式，若pt、p0不在同一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量三角形定则）求矢量差，若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示p0、pt，可用△p＝pt－p0＝mvt－mv0进行代数运算求解。3、动量与动能的区别与联系（1）动量是矢量，动能是标量。（2）动量的改变决定于力F与力的作用时间t的乘积，而动能的改变决定于力所做的功W。（3）Ek与p的关系：Ek＝kmEpmpmmvmv2,22)(21222故动量。（4）恩格斯在他的自然辩证法中指出：当一种运动形式转化为另一种运动形式时，用用心爱心专心动能221mvEk；当机械运动在物体之间传递转移时，用动量P＝mv.（二）动量守恒定律1、有关的几个概念系统——相互作用的几个物体所组成的物体系叫做系统。内力——系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。外力——外部其他物体对系统的作用力叫作外力。系统内各物体间的相互作用力大小相等、方向相反，且时间相等，因而相互作用力的冲量也大小相等、方向相反。2、动量守恒定律（1）定律表述：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒守律。（2）数学表达式：p＝p'在一维情况下，对由A、B两物体组成的系统有：m1v1+m2v2＝m1v'1+m2v'23、动量守恒定律的条件（1）系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零，像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。（3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒，两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。【典型例题】例1关于动量的变化，下列说法正确的是（）A、做直线运动的物体速度增大时，动量的增量△p与运动方向相同。B、做直线运动的物体速度减小时，动量的增量△p的方向与运动方向相反。C、物体的速度大小不变时，动量的增量△p为零D、物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零分析：当运动物体的速度增大时，期末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知△p＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图所示，所以A选项正确。当物体速度减小时，p2＜p1，如图b所示，△p与p1或p2方向相反，B选项正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化即△p＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况△p≠0，C选项不正确，当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，△p一定不为零，如图c所示，故D选项正确。答案：ABD用心爱心专心例2如图所示，光滑水平面上有一质量为M的小车A，其上面有一个质量为m的物体B正在沿粗糙曲面下滑，以A和B两个物体为系统，试分析系统的内力和外力分别是哪些力？分析：B和A之间的作用力是系统内的物体之间的相互作用力，是内力，具体地说，A对B的弹力和摩擦力以及B对A的反作用力（压力和摩擦力）是内力，地球是系统外的物体，因此，地球施于A和B的重力以及地面对A的弹力是外力。例3试判断下列作用过程系统的动量是否守恒？A、如图a，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B、如图b，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C、如图c，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中。分析：对于A，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒，在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒。对B来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒。对C来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒。例4在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧（如图所示），用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是（）A、两手同时放开后，系统总动量始终为零B、先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C、先放开左手，后放开右手，总动量向左D、无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零。分析：本题考查动量守恒定律成立的条件，明确相互作用的是哪些物体组成的系统及在用心爱心专心哪一过程中作用，是本题的要点。A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零。B项，先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的。C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左。D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变，若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零。答案：ACD例5质量为M的平板小车静止在光滑水平面上，质量为m的一个人站在车上的左端，当人沿车的方向以速度v0相对车向车的右端匀速前进时，求车的速度大小？分析：将小车和人看做一个系统，因为小车在光滑水平面上，系统所受外力的矢量和为零，故动量守恒。解：规定人的速度方向为正方向，设车相对地的速度大小为v1，则人对地的速度大小为v人＝v0－v1，根据动量守恒定律列方程有：m（v0－v1）－Mv1＝0，解得mMmvv01。【模拟试题】（1）两个物体的质量分别为mm12和，它们分别在恒力F1和F2作用下由静止运动，经过相同的位移，动量的增加量相同，则这两个恒力的比值F1∶F2＝。（2）物体A和B用轻绳相连接挂在轻弹簧下面静止不动，如图所示。A的质量为m，B的质量为M，当连接A，B的绳突然断裂后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时B物体的下落速度大小为u。在这段时间内，弹簧的弹力对A的冲量为A.mv；B.mv－Mu；C.mv+Mu；D.mv+mu（3）A、B两球在光滑的水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为5kg·m/s，B球的动量为7kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后，A、B两球的动量可能是A.6kg·m/s，6kg·m/s；B.3kg·m/s，9kg·m/s；C.－2kg·m/s，14kg·m/s；D.－5kg·m/s，15kg·m/s.（4）在质量为M的小车中挂一个单摆，摆球的质量为m，小车（包括单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块碰撞，碰撞的时间较短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，满足用心爱心专心()MmvMvmvmv01203；B.摆球速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足MvMvmv12；C.摆球速度不变，小车和木块的速度都为u，满足MvMmu()；D.小车和摆球的速度都变成v1，木块的速度变为v2，满足（MmvMmvmv0012)()。（5）如图所示，A、B两物体彼此接触静放在光滑的桌面上，物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，物体C由静止开始从P点下滑，设三个物体质量均为m，C刚滑到最低点时的速率为v。A.A和B不会出现分离现象；B.当C第一次滑到最低点时，A和B开始分离；C.当C滑到A左侧最高点时，A的速度为v4，方向向左；D.最后A将在桌面左边滑出。用心爱心专心试题答案（1）我们知道一个物体的动能EmvK122，动量P＝mv，由这两个定义式很容易推导出PmEEPmKK222或（这两个关系式课本里没有，但高考经常考这两个关系式，希望大家把它当公式记住）。由动能定理得FSEFSEKK1122∴FFFSFSEEPmPmPmPmKK12121212122212222122//由已知得P1＝P2，∴FFmm1212（2）对物体A用动量定理得IImvNG0设向上为正，则ImgtmvN1，又绳断后B做自由落体运动，∴ugt2，∴tug2，由题意得t1＝t2，∴ImvmgtmvmgugmvmuN1，所以D选项正确。（3）两个物体发生碰撞时，必定满足两个条件，（1）动量守恒（2）系统的总机械能只能减少或不变。D选项中A球的动能不变，而B球的动能增加，所以系统的总动能增加了，因此是不可能发生的，另外，A球在后追上B球发生碰撞，因此A球受一个向后的冲量，B球受一个向前的冲量，所以如果以向前的方向为正方向，则mvmvmvmvmvmvAABBAAAABBBB00002121,,,即，而A选项不满足这个条件，所以也是不可能发生的，再看B和C，显然这两个选项都满足动量守恒。又因为A追上B发生的碰撞∴s/kgm7vms/kgm5vmvvBBAABA，，又，∴mvmvAABB57，∴75mmAB碰撞前系统的功能为EEPmPmmmKAKBAABBAB2222252492，碰撞后系统的总动能为PmPmAABB2222，因为碰撞过程中动能只能减少或不变，所以碰撞前的总动能减小，碰撞后的总动能之差应大于等于零。即应有25249222022mmPmPmABAABB()整理后得：252492022PmPmAABB把B选项数据代入上面的差值得259249812816mmmmABAB∵75mmAB，∴81685716245mmmmmABBBB虽然说816mmAB只是大于一个负值245mB，但适当选联mmAB和值（当mmAB12时），就可以使这个差值大于零。因此B是可能发生的，再把C选项数据代入上面