高二物理波的衍射3

第10章第4节波的衍射一、惠更斯—菲涅耳原理1、衍射现象当波动在介质中传播而遇到障碍物时，如果障碍物的大小是有限的，将在边缘处发生弯曲现象；如果障碍物中有空隙，将通过空隙发生发散现象，这种现象叫做波的衍射。实验表明：当障碍物或空隙的尺寸越接近波的波长时，这种现象就变得越来第10章第4节缝较大时，光是直线传播的阴影屏幕缝很小时，衍射现象明显屏幕衍射现象第10章第4节2、惠更斯原理介质中波动传到的各点都可看作是一个新的波源—子波源；在其后的任一时刻，由于波源发射的子波波阵面组成的包迹就决定新的波面，这就是所谓惠更斯原理。惠更斯原理可解释反射和折射定律，以及衍射现象，但不能解释其强度分布。3、菲涅尔假设：“子波相干迭加”的假设4、惠更斯——菲涅耳原理从同一波面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，可相互迭加而产生干涉现象。第10章第4节5、衍射分类(1)菲涅耳衍射衍射物离光源和观察屏的距离都是有限的。S*菲涅耳衍射衍射屏观察屏S*夫朗和费衍射衍射屏观察屏(2)夫琅和费衍射光源和观察屏到障碍物的距离都是无限远，即实际上使用的是平行光束。第10章第4节菲涅耳半波带：S*单缝衍射实验装置用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象二、单缝夫朗和费衍射屏幕屏幕第10章第4节AAABCaxfφ12φ.....Paλ3.sinφ2=AC=三个半波带..亮纹费涅耳半波带第10章第4节φ.AAABCaxfφ12.....A3Paλ4.sinφ2=AC=四个半波带...暗纹费涅耳半波带第10章第4节结论：(1)对应于某给定衍射角φ，单缝可分成偶数个半波带时，所有半波带的作用成对地相互抵消，结果在P点将出现暗条纹；(2)如果单缝可分成奇数个半波带时，相互抵消的结果，只留下一个半波带的作用，结果在P点处将出现明条纹。暗纹：asinφ=±2kλ/2，(k=1，2…)明纹：asinφ=±(2k+1)λ/2，(k=1，2…)中央明纹：-λasinφλ第10章第4节讨论：(1)光强分布问题：当φ增加时光强的极大值迅速衰减？当φ角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小。aλ52aλ32aλ32aλ520Isinφ第10章第4节(2)中央亮纹宽度tg~~φsinφa=axf=λa一级暗纹条件（）λaxf=一级暗纹坐标）（xΔ=x2=λaf2中央亮纹宽度）（axφfIx第10章第4节xΔ=x2=λaf2中央亮纹宽度）（当缝宽中央亮纹宽度xΔa+()k1+k1kaxf=kλax=fλa=fλxΔ=+k1kxx相邻两干涉条纹间距是中央亮纹宽度的一半(3)相邻两衍射条纹间距第10章第4节例10-10在单缝夫琅和费实验中，若缝宽a分别等于入射波长λ的(1)1倍，(2)100倍，(3)10000倍，试分别计算中央明纹的半角宽度φ及k=100级次暗纹的衍射角φ100。解：(1)当a=λ时，中央明纹的半角宽度φ1sinφ1=λ/a=1φ1=π/2这说明中央明纹充满整个屏幕，不存在其它级次的衍射条纹，衍射角φ100的计算也失去意义。换而言之，此时因衍射效应极强反而观察不到一条条明暗的衍射条纹了。在杨氏双缝干涉实验中，缝的宽度就是要求与波长同数量级，这样才能使单缝衍射的中央明纹充满整个屏幕。第10章第4节(2)当a=100λ时sinφ1=λ/a=0.01φ1=34′当k=100时sinφ100=kλ/a=1φ100=π/2说明100(3)当a=10000λ时sinφ1=λ/a=0.0001φ1≈20.6″当k=100时sinφ100=kλ/a=0.01φ100≈34′说明当单缝宽度远大于波长时，衍射效应将变得很不显著，许多级次衍射将只分布在很小的角宽度范围内，衍射转化为实际上的直线传播，可见几何光学是波动光学在aλ条件下的极限。第10章第4节例：已知单缝宽度a=0.5mm，会聚透镜的焦距f=50cm，今以白光垂直照射狭缝，在屏上x=1.5mm处看到明条纹极大，求：(1)入射光的波长及衍射级次，(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目axφf解：tg=x/f«1sintg=x/fasin=(2k+1)/2=2asin/(2k+1)=2a/(2k+1)f=20.510-31.510-3/(2k+1)5010-2=310-3/(2k+1)m(k=1,2,3......)第10章第4节k1234(nm)1000600428.6333.3第10章第4节k1234(nm)1000600428.6333.3屏上x=1.5mm处对应波长(nm)衍射级次k6002428.63第10章第4节k1234(nm)1000600428.6333.3屏上x=1.5mm处对应波长(nm)衍射级次k6002428.63(2)半波带数N=2k+1第10章第4节k1234(nm)1000600428.6333.3屏上x=1.5mm处对应波长(nm)衍射级次k半波带数N60025428.637(2)半波带数N=2k+1第10章第4节xf0ab屏三、衍射光栅光栅：许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。设有N个狭窄，缝宽为b，狭缝间距为a，则d=a+b叫做光栅常数。第10章第4节多缝干涉单缝衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射第10章第4节k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光栅衍射条纹产生的物理过程（1）单个狭缝产生的衍射条纹；（2）N个狭缝干涉图样；光栅衍射产生的条纹：是由单缝衍射和多缝干涉的综合结果。中央亮纹包络线为单缝衍射的光强分布图主极大亮纹()次极大极小值缺级第10章第4节1、光栅方程：(衍射主极大满足的条件)由于光栅衍射主极大就是多缝干涉主极大，所以根据多缝干涉主极大条件，可得光(a+b)sinφ=±kλ(k=0，1，2…)式中k叫主极大级数，也叫光谱线。k=0时，φ=0，叫中央明条纹；k=1，k=2，…分别叫做第一级、第二级，……主极大条纹。式中正、负号表示各级明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧。第10章第4节讨论：(1)光栅常数d=a+b越小，各级明条纹的衍射角越大，即各级明条纹分得越开。(2)光栅总缝数越多，明条纹越细亮。(3)对光栅常数一定的光栅，入射光波长λ越大，各级明条纹的衍射角也越大，这说明光栅衍射具有色散分光作用第10章第4节2、缺级公式如果满足光栅方程的衍射角φ角同时也(a+b)sinφ=±kλasinφ=±k’λ这时，相应衍射角φ的主极大条纹并不出现，称为谱线的缺级。缺级的级次kk=k’(a+b)/a(k’=±1，±2…)上式称为缺级公式。第10章第4节例如：当a+b=3a，缺级的级次为：k=k’3a/a=±3，±6，±9…。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺级缺级由此可见，光栅方程只是产生主极大条纹的必要条件，而不是充分条件。第10章第4节3、最大级次在光栅方程中，衍射角|φ|不可能大于π/2，即|sinφ|不可能大于1，这就对能观察到的主极大数目有了限制。主极大的最大级数：kmax=(a+b)/λ的最大整数。思考题：在单缝衍射中央明纹内，衍射光栅主极大的最大级数是多少？衍射光栅主极大条纹数又是多少？第10章第4节例10-11波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30o且第三级是缺级。试求：(1)光栅常数d=a+b；(2)透光缝可能的最小宽度amin；(3)在选用上述(a+b)和a之后，在衍射角-π/2φπ/2范围内可能观察到的全部主极大解：(1)光栅方程：(a+b)sinφ=kλa+b=kλ/sinφ已知λ=600nm，k=2，φ=30°a+b=260010-9sin30o=2.410-6m=2.4μ第10章第4节(2)根据缺级公式k=n(a+b)/a由题意k=3，因此透光缝可能的宽度a为：a=n(a+b)/k=n(a+b)/3最小宽度amin(n=1)为：amin=(a+b)/3=2.4μ/3=0.8μ(3)kmax=(a+b)/λ=2.410-6/60010-9=4由缺级公式得缺级级次为：k=n(a+b)/a=2.4n/0.8=3n=±3，±6，±9…可能观察到主极大全部级次为0，±1，±2。±3缺级，±4级主极大不能观察到是由于其衍射角正好为π/2第10章第4节例3：包含λ1=250nm和λ2=300nm的平行光束，垂直照射到一平面衍射光栅上，若发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角φ=30°方向时，恰好是第四次重迭，求该平面衍射光栅的光栅常数d。解：λ1和λ2两单色光在不同衍射角方向上重迭条件为：dsinφ=k1λ1=k2λ2由此得：k1=k2λ2/λ1=300k2/250=6k2/5。由于k1，k2必须是自然数，当k2=0，5，10，15，20，…时，对应k1=0，6，12，18，24，…。第10章第4节重迭次数12345…根据题意，φ=30°，第四次重迭，显然k1=18，k2=15。故由光栅方程dsinφ=k1λ1得光栅常数为：d=k1λ1/sinφ=1825010-9/0.5=910-6m=9μk20，5，10，15，20，…k10，6，12，18，24，…第10章第4节4、光栅光谱如果入射光包含几种不同的波长λ，λ’…则除零级以外，各级主极大的位置各不相同，因此我们将看到有几组彩色的谱线。与不同的波长相对应，波长不同的同级谱线构成光源一组谱线。如果光源发出的是具有连续谱的白光，则由于波长越短，谱线的衍射角就越小，故形成的光谱其紫色谱线在光谱的内缘，红色的在外缘。第10章第4节xf0φ屏二级光谱一级光谱三级光谱复色光光栅光谱第10章第4节光栅光谱特点：（1）中央主极大(零级光谱)仍是白色的。（2）其余各级光谱对称地分列两旁。（3）在第二级和第三级光谱中，发生了互相重迭，级次越高，重迭情况越复杂。故实际使用时，常采用滤色片以获得某一波长范围的光谱第10章第4节四、晶体对X射线的衍射1、X射线虽然X射线早在1895年就被伦琴发现了，但它的波长直到1913年还没有准确地测定过。曾有实验指出，X射线是波长在10-10m数量级的电磁波，而这一数量级与某些固体内的原子间隔相同。劳厄在1913年想到，如果在晶体内的原子是有规则排列的，则它可当作对X射线的三维光栅，实验的成功了。第10章第4节X射线的产生X射线的波长：0.001~0.01nmX射线管阳极（对阴极）阴极104~105V+第10章第4节劳厄斑点晶体可看作三维立体光栅。根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距，掌握晶体点阵结构。晶体底片铅屏X射线管X射线衍射---劳厄实验第10章第4节2、晶体结构食盐(NaCl)晶体内的原子分布的模型棕色圈代表钠原子，绿色圈代表氯原子。氯钠第10章第4节食盐(NaCl)晶体的一个截面如图所示，在通过晶体而平行于aa，bb，cc等的平面上有大量等间隔的原子，这些等间隔的平面与平面光栅上的狭缝相应。aaa1a2a3a1a4a2a3a4bb1b2b3b4bb1b2b3b4cc1c2c3c4cc1c2c3c4第10章第4节3、布喇格公式布喇格父子对晶体X射线衍射的解释：晶体由一系列平行的原子层(晶面)所组成，当一束X射线射到晶体上时，同一晶面上所发出各子波迭加按反射定律加强;然后，不同晶面所发出的子波干涉迭加。ABCd(2)(1)oiiaaa1a1第10章第4节反射光(1)与(2)δ=AB-AC=d/sin-cos2·d/sin=(1-cos2)·d/sin=2sin2·d/sin=2dsin为射线的掠射角，d为相邻晶面的间距。ABCd(2)(1)oiiaaa1a1第10章第4节δ=2dsin反射加强条件：2dsin=kλ(k=1，2，3…)此式称为布喇格公式。讨论：1.如果晶格常数已知，可以用来测定X射线的波长，进行伦琴射线的