高二理科数学下学期期末考试

高二理科数学下学期期末考试（一）数学试题（理科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间120分钟，满分120分．）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数31izi等于（）A．i21B．i21C．i2D．i22．如果复数)2)(1(ibi是纯虚数，则biib132的值为（）A．2B．5C．5D．153．已知函数1xy，则它的导函数是（）A．121/xyB．)1(21/xxyC．112/xxyD．)1(21/xxy4．dxexx)(cos0（）A．1eB．1eC．eD．1e7．圆5cos53sin的圆心坐标是（）A4(5,)3B(5,)3C(5,)3D5(5,)38．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()3D4sin()39．设随即变量服从正态分布)1,0(N，pP)1(，则)01(P等于（）A．p21B．p1C．p21D．p2110．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序CB,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是7.0则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）A．343.0B．833.0C．973.0D．029.112．已知)(xf是定义在),0(上的非负可导函数，且满足0)(/xfxxf，对任意正数ba,，若ba，则必有（）A)()(abfbafB)()(bafabfC)()(bfaafD)()(afbbf第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．函数3546yxx的最大值是．14．由曲线2xy，xy，xy3所围成的图形面积为．15．二项式10)211(x的展开式中含51x的项的系数是．16．已知函数2,2,)(23xcbxaxxxf表示过原点的曲线，且在1x处的切线的倾斜角均为43，有以下命题：①)(xf的解析式为2,2,4)(3xxxxf；②)(xf的极值点有且只有一个；③)(xf的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）设函数)(xflg(|3||7|)xxa．（1）当1a时，解关于x的不等式0)(xf；（2）如果Rx，0)(xf，求a的取值范围．18．（本小题满分10分）设nnnfn11，其中n为正整数．（1）求)1(f，)2(f，)3(f的值；（2）猜想满足不等式0)(nf的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题满分10分）经过点23,3A，倾斜角为的直线l，与曲线C：sin5cos5yx（为参数）相交于CB,两点．（1）写出直线l的参数方程，并求当6时弦BC的长；（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；（3）当8BC时，求直线BC的方程；（4）当变化时，求弦BC的中点的轨迹方程．20．（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为yx,，设随机变量xyx2．（1）写出yx,的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差．22．（本小题满分10分）已知函数cbxxaxxf44ln)()0(x在1x处取得极值c3，其中cba,,为常数．（1）求ba,的值；（2）讨论函数)(xf的单调区间；（3）若对任意0x，不等式02)(2cxf恒成立，求c的取值范围．高二数学理期末测试（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2ii的值是（）A．2B．21C．21D．22．)('0xf=0是可导函数)(xf在点0xx处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知(pxx22)的展开式中，不含x的项是2720,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．45．如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a．2)3(2a．2)3(3a．2)3(4a．2)3(5a．2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．126．今天为星期四，则今天后的第20062天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日7．函数22()()xayxab的图象如右图所示，则（D）A．(0,1),(0,1)abB．(0,1),(1,)abC．(1,0),(1,)abD．(1,0),(0,1)ab8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．809．设随机变量~(0,1)N，记)()(xPx，则(11)P等于（）A．2(1)1B．2(1)1C．(1)(1)2D．(1)(1)10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A．48B．24C．60D．12011．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列na：次摸取白球第次摸取红球第nnan11如果nS为数列na的前n项之和，那么37S的概率为（）A．729224B．72928C．238735D．752812．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．(2x+x)4的展开式中x3的系数是14．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是（0，4），则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（12分）求证：（1）2233()ababab；（2）6+722+5.18．（12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3fxxx（1）求函数()fx在3[3,]2上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列)(xfn满足：)0(1)(21xxxxf，)]([)(11xffxfnn（1）求)(),(32xfxf；（2）猜想)(xfn的表达式，并证明你的结论.22．（14分）已知a为实数，函数23()()()2fxxxa．（I）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（II）若(1)0f，（ⅰ）求函数()fx的单调区间；（ⅱ）证明对任意的12,(1,0)xx，不等式125()()16fxfx恒成立高二理科数学下学期期末考试（一）一、选择题（每小题4分，共48分）1．C2．B3．B4．A5．D6．C7．A8．A9．D10．B11．C12．A二、填空题（每小题4分，共16分）13．514．31315．86316．①③三、解答题（共6小题，共56分）17．解：（1）当1a时，原不等式可变为|3||7|10xx，可得其解集为{|3,7}.xxx或………………4分（2）因|3||7|3(7)|10xxxx｜对任意xR都成立．∴lg(|3||7|)lg101xx对任何xR都成立．∵lg(|3||7|)xxa解集为R．∴1a…………………………8分18．解：（1）2717)3(,21)2(,1)1(fff………………3分（2）猜想：0)11()(,3nnnfnn………………4分证明：①当3n时，02717)3(f成立………………5分②假设当kn),3(*Nnn时猜想正确，即011kkkfk∴kkk11由于)111()11()111()111(1111kkkkkkkk11)111(kkkkkk………………8分∴1)111(1kkk，即0)1(11111kkkfk成立由①②可知，对0)11()(,3nnnfnn成立………………10分19．解：（1）l的参数方程sin23cos3tytx（t为参数）．…………1分曲线C化为：2522yx，将直线参数方程的yx,代入，得0455)sincos2(32tt∵055)sincos2(92恒成立，………………3分∴方程必有相异两实根21,tt，且)sincos2(321tt，45521tt．∴55)sincos2(94)(22122121ttttttBC∴当6时，33633721BC．………………5分（2）由A为BC中点，可知0)sincos2(321tt，∴2tan，故直线BC的方程为01524yx．………………7分（3）∵8BC，得855)sincos2(92BC∴0cos3cossin42,∴0cos或43tan故直线BC的方程为3x或01543yx………………9分（4）∵BC中点对应参数221ttt)sincos2(23∴sin)sincos2(2323cos)sincos2(233yx（参数,0），消去，得弦BC的中点的轨迹方程为1645)43()23(22yx；轨迹是以)43,23(为圆心，453为半径的圆．………………10分20．解：（1）yx,的可能取值都为1，2，3．2,12xyx，∴3，∴当3,1yx或1,3yx时，取最大值3．………………3分（2）有放回地