高二理科立体几何复习

1高二理科立体几何复习命题：张红一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（）A．1:2B．1:4C．1:8D．1:162、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积（3、如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为（）A．363(2)B．363(2)C．1083D．108(32)4、设ba,是两条直线，,是两个平面，则ba的一个充分条件是()A.,//,baB.//,,baC.//,,baD.,//,ba5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A.104342B．102342C.142342D.1443426、某几何体的三视图如上右图所示，则它的体积是（）A．283B.83C.82D.237、正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（）2A.20B.25C.100D.2008、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的()A．垂心B．内心C．外心D．重心二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9、已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如上图中所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________10、某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合体的体积是________3cm(结果保留)11、已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm3.12、右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是13、在△ABC中，02,1.5,120ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是。14、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。正视图侧视图俯视图第（12）题图3三、解答题（共80分）15.如图1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC,,DE分别是,ACAB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE,其中3AO.(Ⅰ)证明:AO平面BCDE；(Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值.16.在长方体1111ABCD-ABCD中，12AA=AD=，点E在棱CD上，且13CE=CD．（1）求证：1AD平面11ABD；（2）在棱1AA上是否存在点P，使DP∥平面1BAE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；（3）若二面角11A-BE-A的余弦值为306，求棱AB的长．.COBDEACDOBEA图1图2417.如图，在长方体1111ABCDABCD，中，11,2ADAAAB，点E在棱AB上移动.（1）证明：11DEAD；（2）当E为AB的中点时，求点E到面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4.18.如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=21CD=2,点M在线段EC上(1)当点M为EC中点时，求证:BM//平面ADEF(2)求证:平面BDE丄平面BEC（3）若平面BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为66时，求三棱锥M-BDE的体积.519.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．[来(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．20.如图,在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且QCAQ3.(1)证明://PQ平面BCD;(2)若二面角DBMC的大小为060,求BDC的大小.ABCDPQM（第20题图）6立体几何答案一、CABCBACD二、9．1210.3111.2312.1713.2314.5015.解：(1)在图1中,易得3,32,22OCACAD连结,ODOE,在OCD中,由余弦定理可得222cos455ODOCCDOCCD由翻折不变性可知22AD,所以222AOODAD,所以AOOD,理可证AOOE,又ODOEO,所以AO平面BCDE.(2)传统法:过O作OHCD交CD的延长线于H,连结AH,因为AO平面BCDE,所以AHCD,所以AHO为二面角ACDB的平面角.结合图1可知,H为AC中点,故322OH,从而22302AHOHOA所以15cos5OHAHOAH,所以二面角ACDB的平面角的余弦值为155.16.证明：（1）在长方体1111ABCD-ABCD中，因为11AB面11ADDA，所以111ABAD．在矩形11ADDA中，因为12AA=AD=，所以11ADAD．所以1AD面11ABD．（2）用向量得AP的长为43（3）AB的长为32。17.用向量（1）略（2）1||2121.33||DEnhn（3）23AE时，二面角1DECD的大小为418.（1）证明取DE中点N，连,MNAN．,MN分别为,ECED的中点，则MN∥CD，且12MNCD．由已知AB∥CD，12ABCD，因此，MN∥AB，且MNAB．所以，四边形ABMN为平行四边形．于是，BM∥AN．又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（2）证明在正方形ADEF中，EDAD．又平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，知ED平面ABCD．所以EDBC．CDOxEA向量法图yzB7在直角梯形ABCD中，2ABAD，4CD，算得22BC．在△BCD中，22,4BDBCCD，可得BCBD．故BC平面BDE．又因为BC平面BCE，所以，平面BDE平面BEC．（3）用向量建立空间直角坐标系，点D与坐标原点O重合.设),,(zyxM，则)2,,(zyxEM，又)2,4,0(EC，设(01)EMEC，则22,4,0zyx，即)22,4,0(M.设),,(111zyxn是平面BDM的法向量，02211yxnOB,0)22(411zynOM.取11x，得12,111zy，即得平面BDM的一个法向量为)12,1,1(n.由题可知，)0,0,2(OA是平面ABF的一个法向量.因此，22||211|cos,|,2||||6422(1)OAnOAnOAn，即点M为EC中点.此时，2DEMS，AD为三棱锥DEMB的高，所以，BDEMV342231DEMBV.19.解：（2）721||||cosPOnPOn20.（1）证明：略取MD的中点F,且M是AD中点,所以3AFFD.因为P是BM中点,（2）由已知得到面ADB面BDC,过C作CGBD于G,所以CGBMD,过G作GHBM于H,连接CH,所以CHG就是CBMD的二面角;由已知得到813BM,设BDC,cos,sin22cos,22cossin,22sin,CDCGCBCDCGBCBDCDBD在RTBCG中,2sin22sinBGBCGBGBC,所以在RTBHG中,22122sin3322sinHGHG,所以在RTCHG中222cossintantan60322sin3CGCHGHGtan3(0,90)6060BDC