高三一轮复习运动学例题

01.一水平的深色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度0a开始运动，当其速度达到0v后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。2.在香港海洋公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客被安国带因定在座椅上，由电动机将座椅沿着光滑的竖直轨道提升到离地面m40高处，然后由静止释放。座椅沿自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力而紧接着做匀减速运动，下落到离地面高利速度刚好送还小到零，这一下落全过程经历的时间是s0.6。求：（1）座椅被释放后自由下落的高度有多高？（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少？（28.9smg）2.质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的小铁块（可视为质点）以初速度0从长木板左端滑上长木板，并恰能滑至长木板最右端。现将长木板分成长度与质量都相等的左右两段A和B后仍紧挨在一起置于光滑水平面上，让小铁块再次以初速度0从左端滑上长木板，则:A小铁块仍能滑至B的最右端B小铁块将从B的右端滑出C小铁块停在B上，不能从B的右端滑出D因未给出铁块的具体质量，无法判断最终结果3.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)ABa【解析】该题与上例类似，桌布与传送带对应，圆盘与粉笔头对应。从题型上看该题属于动力学两类基本问题的综合应用。依据题知：以加速度a抽出桌布过程中，圆盘相对桌布向后滑动过程，它对地做匀加速运动，滑离桌布后在桌面上做匀减速运动，其速度图像如图所示，图中1、2分别表示1t时刻圆盘滑离桌布（或滑到桌面上）时圆盘、桌布的速度。若方桌边长为L，则由“面积”的含义有12122Lt……①211111222Ltt……②若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为1a、2a则有111221()atatt……③21at……④依据牛顿第二定律有11ag……⑤22ag……⑥联立以上各式得21122ag。同步训练1如图所示，质量相同的木块A、B，用轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块A，则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中A、A、B速度相同时，加速度ABaa,B、A、B速度相同时，ABaaC、A、B加速度相同时，ABD、A、B加速度相同时，AB.21O1t2ttBFA2.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2ACB，则A．a1a2B．a1=a2C．a1a2D．不能确定3.汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为a匀变速运动。已知甲、乙两地相距S,那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？4.物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动。A以10ms的速度匀速前进，B以22ms的加速度从静止开始做匀加速直线运动。求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。5.小球A从地面以初速度0竖直上抛，T秒后小球B以相同的初速度从地面竖直上抛，则两小球相遇的时间及相遇处距离地面的高度分别为多少？8.有A、B、C三个完全一样的小球，先以初速度0在地面上某处竖直向上抛出A球，当A球到达最高点的瞬时，又在同一地点以同一初速度0竖直向上抛出B球，当A、B球在空中相碰的瞬时，再以同样的初速度0沿同一直线向上抛出C球。求从抛出A球的时刻起，分别经过多少时间各球相继落地？（空气阻力不计，各球相碰的时间不计，碰撞是弹性的）。6.火车从某站出发，开始以加速度1a做匀加速直线运动，当速度达到后，再匀速行驶一段时间，然后又以大小为2a的加速度做匀减速运动直到停止。如果火车经过的位移为s，则火车运动时间为多少？7.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后的行驶，速度均为0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为多少？8.有A、B、C三个完全一样的小球，先以初速度0在地面上某处竖直向上抛出A球，当A球到达最高点的瞬时，又在同一地点以同一初速度0竖直向上抛出B球，当A、B球在空中相碰的瞬时，再以同样的初速度0沿同一直线向上抛出C球。求从抛出A球的时刻起，分别经过多少时间各球相继落地？（空气阻力不计，各球相碰的时间不计，碰撞是弹性的）。CBAabcO0t02tt参考答案1.【解析】弹簧被压缩的过程就是A相对B向右运动的过程，故AB，开始时必有ABaa，以后Aa逐渐减小、Ba逐渐增大，其速度图像如图所示。可见速度相同时ABaa；加速度相同时AB。【答案】C。2.【解析】依题意作出物体的速度图像如图所示。图线下方所围成的面积在数值上等于物体的位移，由几何知识知：图线b、c不满足AB=BC，图线a可满足之。又斜率表示加速度，所以a1a2。【答案】C。3.【解析】该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图像求解：依据汽车运动特征(匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度图像。因位移S恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加速运动再做匀减速运动。设最短时间为mt，最大速度为m，则据12mmSt，2mmta，得2mSta。4.【解析】该题属于追及问题，可用不同方法处理，能鉴别思维的灵活性。用图像法处理时依据A、B的运动特征及规律所作速度图像如图所示。由图知在时刻1t前任意一小段时间t内A的位移总大于B的位移，在时刻1t后的任意一小段时间t内A的位移则总小于B的位移，可见AB即102t，5()ts时A、B间距最大，且t1ttAOBPAm1t2ttOABO1t2tt02t0t0tOTtHSTrttO11110525()22mAStm。【答案】25m5.【解析】该题属于相遇问题。依据其运动规律做位移图像如图所示。由图知相遇时间022rTTttg；(020Tg)。相遇处距离地面的高度21()22ThHg,又202Hg，所以220128hgTg。【答案】02Tg；220128gTg。6.【解析】依据火车的运动性质、规律做其速度图像如图所示。则3211()2sttt……①11ta……②322tta……③解之得31211()2staa。【答案】1211()2saa。7.【解析】由于前后两车刹车时，初速度相同、加速度也相同，如图所示。前车由O时刻开始刹车，经t0时间停止，位移为S；后车由t0时刻开始刹车，到2t0时刻停下来位移也为S，易看出，在由前车开始刹车到后车停下来的这段时间内，两车的位移之差恰为2S。【答案】2S。8.【解析】取竖直向上为正方向，因碰撞是弹性的，所以碰后两球交换速度，其位移图像如图所示，图中0rtg。图线的交点表示两球在空中相遇并发生碰撞，A、B球先后在M、N点相碰，B、C球在Q点相碰。结果C、B、A三球依次落地，落地时间分别为02Ctg，03Btg，072Atg。mO1t2t3ttQNMrtCtBtAttSHO【答案】02g，03g，072g。