江苏省普通高中数学课程标准教学要求(修订)

1江苏省普通高中数学课程标准教学要求（修订稿）必修数学1【学习要求】1．集合（2）集合间的基本关系了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）。2．函数概念与基本初等函数（Ⅰ）（1）函数的概念和图象了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）。理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。（对复合函数的一般概念和性质不作要求）。（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式（只要求知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数）。（5）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系。了解用二分法求方程近似解的过程（只要求能借助计算器，判定形如30,0,lg0xxaxbabxcxbxc的方程的解的范围）。【教学建议】（4）教学中，要结合231,,,yxyxyxyx等函数，了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性（对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论）。（10）用二分法求方程的近似解，关键是结合具体例子感受过程与方法。本方法限于用计算器判定三类方程：30,0,lg0xxaxbabxcxbxc的解的范围（一般进行3-4次操作即可）。2数学2【学习要求】1．立体几何初步（1）空间几何体（对三视图内容不作要求）。（2）点、线、面之间的位置关系了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念（上述角与距离的计算不作要求）。（3）柱、锥、台、球的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积。【教学建议】1．关于立体几何初步的教学，应注意以下问题：（2）教学中，要注意以常见的空间几何体为载体，进行识图与画图的训练，使学生了解直观图的画法，初步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。这里，常见的空间几何体指：长方体、三棱锥、四棱台、圆柱、球等。（4）在教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教学中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理）等不作为推理的依据。（5）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求。（6）应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的，教学中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。2．关于平面解析几何初步的教学，应注意以下问题：（1）教学中，应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。通过上述过程，让学生感受用解析法研究问题的一般程序，帮助学生不断地体会数形结合思想。例如，求两条直线的交3点，判断直线与圆、圆与圆的位置关系等。（4）直线方程的教学，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。（5）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解析几何初步的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。（7）教学中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解析几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反射等。数学3【教学建议】2．关于统计的教学，应注意以下问题：（2）应引导学生根据实际问题的需求自主探索，通过比较选择不同的方法合理地选取样本（这里的方法指：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）。要使学生了解三种抽样方法的差别和不同的适用范围，会从样本数据中提取需要的数字特征。教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义，不应把统计处理成数字运算和画图表，不必引导学生去探究这些概念的确切定义，不应追求严格的形式化定义。（3）应通过实例使学生理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概率时，要避免用排列组合的知识与方法进行计算的题目，把计数的方法局限于枚举法。教学中不要把重点放在“如何计数”上。（4）从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形，也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。概率、古典概型、几何概型的定义都是描述性的，教师不必过分地去揣摩、探究定义的用语，而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是其体积。4数学4【学习要求】2．平面向量（3）向量的坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义。理解平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件（对线段定比分点坐标公式不作要求）。3．三角恒等变换（3）几个三角恒等式能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换，推导出积化和差、和差化积公式及半角公式。（本节内容不作要求）【教学建议】1．关于三角函数的教学，应注意以下问题：（4）能借助计算器（机）画出函数y=Asin（ωx+φ）的图象，会用五点法画出函数y=Asin（ωx+φ）的图象。根据y=sinx的性质讨论y=Asin（ωx+φ）的性质要求不宜太高，掌握教材中的例题、习题即可。能由函数y=Asin（ωx+φ）的图象观察并计算得参数A，ω的值，对确定φ的值不作要求。2．关于平面向量的教学，应注意以下问题：（2）引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于用向量解决较为复杂的平面几何问题不作要求。（3）向量的非正交分解、向量投影的概念只要求了解，不必展开。线段定比分点坐标公式及应用不作要求。3．三角恒等变换的教学，应注意以下问题：（3）能利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。其中，简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明指三角函数变形的次数一般不超过三次，整个解题过程中三角函数公式的使用一般不超过5个。5数学5【学习要求】3．不等式（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。（4）基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）掌握基本不等式ab≤2ab（a≥0，b≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。【教学建议】3．关于不等式的教学，应注意以下问题：（4）线性规划是优化模型之一。教师应引导学生体会线性规划的基本思想，用图解法解决一些简单的线性规划问题，不必引入过多名词。简单的线性规划问题指约束条件不超过四个（x≥0也看作一个约束条件）的线性目标函数的最大（小）值问题。实际问题中经常会涉及最优整数解问题，教学中可向学生作一些介绍，但在训练和考查中不作要求。6选修选修1—1【学习要求】1．常见逻辑用语（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。【教学建议】1．关于常用逻辑用语的教学，应注意以下问题：（1）这里所说的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题。重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。（2）应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词。（4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性。避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。2．关于圆锥曲线的教学，应注意以下问题：椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究曲线的几何性质上。例如，对于求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的一类问题，只要通过一些简单的例题，让学生学会正确地选择方程的类型，并能运用待定系数法等方法求出方程中有关参数的值，从而规范地写出方程就可以了，要避免繁杂的计算，防止追求变形的技巧和提高运算量来增加问题的难度。7选修1-2【学习要求】1．统计案例了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。（本节内容不作要求）了解线性回归的基本思想、方法及初步应用。（本节内容不作要求）4．框图（1）流程图了解程序框图；了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（本节内容不作要求）（2）结构图了解结构图；能用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；了解结构图在揭示事物联系中的作用。（本节内容不作要求）【教学建议】1．关于统计案例的教学，应注意以下问题：（1）在统计案例的教学中，应鼓励学生经历较为系统的数据处理的全过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误、估计结果有随机性等），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一些案例，引导学生亲自实践。统计案例的教学重点是使学生感受统计分析的思想，了解统计学对社会生活和科学研究的重要性。只要求学生了解两种统计方法（独立性检验和回归分析）的基本思想及其初步应用，对于其理论依据不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。2．关于推理与证明的教学，应注意以下问题：（3）教材中安排一些合情推理欣赏的案例，是供学生阅读欣赏使用的，不宜过多让学生进行这方面的训练。8选修2—1【学习要求】1．常见逻辑用语（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。【教学建议】1．关于常用逻辑用语的教学，应注意以下问题：（1）这里所说的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，不研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的逆命题、否命题与逆否命题。重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。（2）应通过具体的实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论