高三单元试题十三极限

高三单元试题十三：极限一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（理）用数学归纳法证明命题时，此命题左式为111123421n，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加（）A．1121kB．111122121kkkC．111112212221kkkkD．111221kk(文)(1)(2)lim(21)(21)nnnnn（）A．1B．21C．41D．42．2212lim45xxxxx（）A．21B．1C．52D．413．11limxxx（）A．21B．1C．2D．04．22lim(14)xxxx＝()A．2B．－2C．1D．－15．已知等比数列{an}的公比为q，其前n项的和为Sn，若集合M＝{S|S＝2limnxnSS，q≠－1}，则M等于（）A．{0}B．{0，21，1}C．{1，21}D．{0，21}6．3111lim()11xxx()A．－1B．1C．0D．不存在7．若lim[1()]11nnrr，则r的取值范围是（）11121133114641…………ABA．－21r21B．r－21C．r21D．r－18．在等差数列{an}中，a1＝125，第10项开始比1大，记t＝2limnnnaSn，则t的取值范围是（）A．t475B．837525tC．437550tD．437550t9．已知{an}是无穷等比数列，且121lim()3nnaaa，则首项a1的取值范围是()A．(0，1)B．(13，1)C．(13，23)D．(0，13)∪(13，23)10．已知221lim()21xxaxbx，则b的值为（）A．0B．4C．－4D．不能确定11．1111lim[(1)(1)(1)(1)]3452nnn（）A．0B．23C．1D．212．若能通过适当选择常数a、b，使20limxcxaxbx存在，则常数c是（）A．正数B．零C．负数D．不能判断c的符号二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．973250(1)(21)lim(2)xxxx____________．14．在杨辉三角中，斜线AB上方一斜行的前n个数字和S(n)=1+3+6+…，则)(lim3nSnn____．15．若11limnnnnnabbab，则正常数a，b的大小关系是.16．（理）设2,2()4,22axfxxxx在R内每一点处都连续，那么a＝（文）33limxaaxax。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）12lim53nnnnnapbcabc(1ab，c及p为常数)，求p的值。18．（本小题满分12分）22lim()2nnpnqn，且2()pxqfxxq，求出实数p，q的值，并求2lim()xfx。19．（本小题满分12分）(理)已知sin,0()0,0cos,0axbxfxxxx，当a，b取值何值时，0lim()xfx存在，其值为多少。(文)计算：1lim1nnnaa(a≠－1)。20．（本小题满分12分）已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4＝28且a3+2是a2和a4的等差中项，⑴求数列{an}的通项公式；⑵若221loglog(4)nnnbaa，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求limnnS．21．(本小题满分12分)已知2301(1)limxxaxbxcx，求a，b，c的值。22．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝121(),[0,)21(),[,1)2fxxfxx，其中f1(x)＝－2(x－12)2+1，f2(x)＝－2x+2，设y=f2(x)，x∈[12，1)的反函数为y＝g(x)，a1＝1，a2=g(a1)，…，an=g(an-1)，求数列{an}的通项公式及limnna。高三单元试题之十三：极限参考答案一、1．C2．A3．A4．B5．B6．A7．B8．D9．D10．B11．D12．A二、13．814．615．ab16．（理）4，（文）323a三、17．解：p=15。18．解：p＝2，q＝－4，2lim()xfx＝12。19．解：(理)x＝0是此分段函数的分界点，而0lim()xfx存在的充要条件是0lim()xfx与0lim()xfx都存在且相等。∴0lim()xfx＝0lim(cos1)xx＝2，0lim()xfx＝0lim(sin)xaxbb，∴当b＝2，a取任意实数时，0lim()xfx存在，其值为2。(文)当a＝1时，1lim1nnnaa＝0；当|a|1时，1lim1nnnaa＝1；当|a|1时，1lim1nnnaa＝11lim11nnnaa＝－1。20．解：⑴an＝2n，⑵3lim4nnS。21．解：a＝12，b＝18，c＝116。22．解：1112()323nna，2lim3nna。