高2007级第一轮复习数学单元(数列)测验试题(理科)

2008年数学第一轮复习数学数列单元测验试题-新人教一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1、数列,924,715,58,1的一个通项公式是（）;12)1(3nnnaAnn;12)3()1(nnnaBnn;12)2()1(nnnaCnn;121)1()1(2nnaDnn2、夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C，已知山顶处的温度是14.8C，山脚处的温度是26C，则这座山的山顶与山脚的高度差是（）A1700米B1600米C1500米D1400米3、已知1,,,921aa四个实数成等差数列，1,,,,9321bbb五个实数成等比数列，则)(122aab（）A8B－8C8D894、设等差数列}{na的前n项和为nS，若,,0841SSa则当nS取得最大值时n=（）A8B7C6D55、设等比数列}{na的前n项和为nS，若3,184SS，则20191817aaaa（）A14B16C18D206、设等差数列}{na共有12n项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n与1na的值分别为（）A10，12B15，12C21,15D10，157、数列}{na中，)(0Nnan，数列}{1nnaa是公比为q的等比数列，且满足)(232211Nnaaaaaannnnnn，则公比q的取值范围是（）A（－1,2）B)2,0()0,1(C（0,2）D（－1,0）8、设数列{an}满足a1=3，a2=4，a3=6，且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，则数列{an}的通项公式为（）AnB2)1(nnC262nnD262nn9、数列}{na中，nSa,11是前n项和，当2n)(Nn时，,3nnSa，则nnSlin＝()A32B1C0D3110、已知整数对数列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，（5，1）…，则第58个数对是()A(2，8)B(3，9)C(2，10)D(5，8)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11、在等差数列}{na中，,6,251aa前n项和40nS，则n；12．已知1log(2)()nnannN．我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为．13．已知某房地产公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼，三年共建15栋，随着房改政策的变化及经济的发展，实际上这三年分别比原计划多建住宅楼1栋、3栋、9栋，结果使这三年建的住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同。则该地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数是；14、对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nan的前n项和的公式是nS。三、解答题：（共84分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）15、（12分）已知}{na是等差数列，其前n项和为nS，已知,45,1393Sa（1）求数列}{na的通项公式；（2）求数列|}{|na的通项公式及前10项和10T.16、（12分）在等比数列}{na中，21a，数列}{nb满足),0(41aaab为常数，且)(1Nnaabnnn。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列}{nb的前n项和nS。17．已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－32，a3＝f(x)．求：⑴x的值；⑵数列{an}的通项公式an；⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．18、（12分）已知数列｛an｝的前n项和为nS，a1=1,1nS=nS＋2an+1(n∈N)。（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设),(1Nnanbnn求数列nb的前n项和nT。19．自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x10．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．⑴求xn＋1与xn的关系式；⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn0，n∈N＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．20．（14分）已知12a，点1(,)nnaa)(Nn在函数2()2fxxx的图象上，设12(1)(1)(1)nnTaaa，112nnnbaa，数列{}nb的前n项为nS。（1）证明数列{lg(1)}na是等比数列；（2）求nT及数列{}na的通项；（3）求证：Sn+132nT=1.提高题：已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f(12)＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(x－y1－xy)，又数列{an}满足a1＝12，an+1＝2an1+an2，设bn＝1f(a1)＋1f(a2)＋…＋1f(an)．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bnm－84成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择（每小题5分，共60分）题号12345678910答案CBBCBACDCB二、填空（每小题4分，共16分）11、8；12、2026；13、3；14、221n。三、解答题：（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）15、（1）)(254Nnnan（6分）（2）),7(254),61(254||NnnnNnnnan，10210T。（6分）16、（1）)(21Nnaann（6分）（2）)1(1)1(4)1(4)1(422aaaaananSnn（6分）17、⑴∵f(x＋1)＝(x＋1－1)2－4，∴f(x)＝(x－1)2－4∴a1＝f(x－1)＝(x－2)2－4，a3＝(x－1)2－4．又a1＋a3＝2a2，∴x＝0，或x＝3．（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0，－32，－3或－3，－32，0．∴)3(23)1(23nanann或（3）当)1(23nan时，2351)]126(2323[29)(2926226852aaaaaa当)3(23nan时，.2297)392923(29)(2926226852aaaaaa18、（1）an=2n－1(n∈N＋)。（6分）（2）)(21)2(2NnnTnn（6分）19、解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212NncxbaxxNncxbxaxxxcxnnnnnnnnn即因此（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.（Ⅲ）若b的值使得xn0，n∈N*由xn+1=xn(3－b－xn),n∈N*,知0xn3－b,n∈N*,特别地，有0x13－b.即0b3－x1.而x1∈(0,2)，所以]1,0(b由此猜测b的最大允许值是1.下证当x1∈(0,2)，b=1时，都有xn∈(0,2),n∈N*①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k时结论成立，即xk∈(0,2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2－xk)0.又因为xk+1=xk(2－xk)=－(xk－1)2+1≤12,所以xk+1∈(0,2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有xn∈(0,2).综上所述，为保证对任意x1∈(0,2),都有xn0，n∈N*，则捕捞强度b的最大允许值是120．解：（Ⅰ）由已知212nnnaaa，211(1)nnaa12a11na，两边取对数得1lg(1)2lg(1)nnaa，即1lg(1)2lg(1)nnaa{lg(1)}na是公比为2的等比数列.┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11lg(1)2lg(1)nnaa1122lg3lg3nn1213nna（*）12(1)(1)nTaan…(1+a)012222333n-12…321223n-1…+2=n2-13由（*）式得1231nna┈┈8分（Ⅲ）212nnnaaa1(2)nnnaaa11111()22nnnaaa11122nnnaaa又112nnnbaa1112()nnnbaa12nSbbn…+b122311111112()nnaaaaaa…+11112()naa1221131,2,31nnnnaaa22131nnS┈┈12分又213nnT2131nnST┈┈14分提高题：1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．（2）),1()()()1(,1)21()(1xyyxfyfxffaf知由)(2)()()1()12()(21nnnnnnnnnnafafafaaaafaafaf，即2)()(1nnafaf∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－2n－1．（3）112212211211)2121211(nnnnb．若48mbn恒成立（n∈N＋），则.242421211nnm，m即∵n∈N＋，∴当n＝1时，124n有最大值4，故m4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有48mbn．