高数上练习题

1一、选择题：1、当0x时，与x为等价无穷小量的是（）A、sin3xB、1cosxC、xx11D、sinxx2．选择：已知函数0,0,ln)(2xxxxxf，则0x是（）A第一类跳跃间断点B第一类可去间断点C第二类间断点D连续点3、以下条件中（）是函数)(xfy在0x处有导数的必要且充分条件A、)(xfy在0x处连续B、)(xfy在0x处可微分C、xxxfxxfx000lim存在D、xfxx'0lim存在4、下列各式中正确的是（）A、(())dfxdxfxB、xFxdFC、'(())fxdxfxD、xFdxxF'5、下列反常积分收敛的是（）A、311dxxB、1edxxC、1xxedxD、lnexdx6.arctan2xyx在,上（）A．单调减少B．单调增加C．为奇函数D．为偶函数7．选择：已知)(),(ttf在),(上连续，且等式xxdttdttf11)()(3恒成立，则)()(tA)(3tfB)(3tftC)(32tftD)(332tft8．选择：已知函数2ln)(2xxxxf，则0x是（）A第一类跳跃间断点B第一类可去间断点C第二类间断点D连续点9．选择：下列等式中，正确结果是（）。A)()(xfdxxfB)()(xfxdf2C)()(xfdxxfdxdD)()(xfdxxfd二、填空题：（每小题3分，共15分）1.曲线133xxy的拐点为_____________________________2、已知：2cosln,_______________________yxdydx3、'2________________________fxdxfx4、设1sin,0,01sin,0xxxfxaxbxxx在0x处连续，则____,____.ab5、若1()dxdFxx，则()______________Fx6曲线xysin点)1,2(处的曲率是________7．极限1)!sin(limnnnn=()8．极限)(1arctan)1arctan(lim0xxx9．已知)(xf是可导的偶函数，且1)2(f，则)()2(f10．已知xylncos2，则dxxdxddy)()(ln)()(lncos211．曲线44)4(5xxy为凹的区间是（）12．曲线1xy在点)1,1(处的曲率为（）13．若23)1(,11)(2FxxF，则)()(xF14．积分）(11sin112dxxx15．反常积分)(2122dxxx16．曲线xdtty02sin在区间20x上的一段弧的弧长为（）317．由xyxy及围成的图形的面积为（）18．微分方程0yyx的通解为（）19．已知一个二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为3131xeyx，31,3132xyxeyx，则该微分方程的通解为（）20．填空：极限）(1123323limnnnnn21．填空：极限)()3(sin32limxx22．填空：设)(xf在0x处的导数)(0xf存在且不等于0，则)()()2(000limhxfhxfhh23．填空：已知)21(tan22xy，则222tan(12)()()(12)()dyxddxdx24．填空：曲线35xxy的拐点坐标为（）25．填空：曲线122yx在点)1,1(处的曲率为（）26．填空：设)(xf是连续函数，1)1(,)()(0fdttfxFxe，则)()0(F27．填空：积分)(cossin3dxxx28．填空：反常积分)(ln10xdx29．填空：曲线)3(3xxy在区间31x上的一段弧的弧长为（）30．填空：由曲线eyeyx,及y轴围成的图形的面积为（）31．填空：微分方程0)1(2yxyx的通解为（）32．填空：已知一个二阶常系数齐次线性微分方程的二个特解为xxeyey221,，则该微分方程为（）4三、计算下列各题（每小题5分或6分，共52分）1．设2xey，求''y2.求：xxxxxsintanlim203．求极限：1lim123xxxx4.xdtextx200sin)1(lim5.求设)(xyy由方程exyey确定，求0,0'''yy6.计算：dxxx2ln7．求：ln4ln211xdxe8．计算411dxx9.arcsindxx10．求微分方程2'(1)yxyxy的通解.11.求微分方程200''|'|0yxxyeyy的特解.12.求极限1)ln(2arcsinlim0xexx13．已知21xxy，求y14．设由方程组0112ytetxy确定了y是x的函数，求0tdxdy15．求不定积分dxxex)3(216．求定积分dxxtg40417．求定积分dxxaxa022，其中0a18．解微分方程xyyyxln219.求极限xxxxsin2cos1lim020．已知21xxy，求y21．设)(xyy由52arctan2tetyytx所确定，求dxdy22．求不定积分xdxxtg223．求定积分03)sin1(d24．求定积分104dxxx25．解微分方程4)21(3131yxydxdy5四、应用题：（每小题6分，共12分）1.求由抛物线yx与直线yx所围成的平面图形的面积，并求这一平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.2、求两抛物线221xy与3122xy所围成的图形面积A3．用铁皮制作一个容积为8立方米的有盖圆柱形桶，问桶底半径与桶高等于多少时，所用铁皮的面积最小？4.在曲线)10(12xxy上求一点，使过这点的切线与坐标轴围成的三角形的面积为最小，并且求出该三角形的面积。5.做一个体积为72000立方米的长方体木箱，其底边为宽的2倍，问每边为多长时用料最省(即表面积最小)？6.设有一倒置的圆锥形水池，口径为10m，深为20m，池中贮满水，问现将池中水全部抽出需作功多少。五、证明题：（本题6分）1.证明在区间),(内，方程0cos||||4121xxx有且仅有两个实根.2.当0x时，证明exxe，且仅当ex时等式成立3.axaxaxax)(2lnln0时，证明：当4.xxxx1arctan)1ln(0时，证明：当