高数第一章复习题参考答案升级版

第1页共4页华东政法大学2008-2009学年《高等数学》第一章复习题参考答案一、填空1.数列nx收敛是数列nx有界的__充分不必要______条件。2、f(x)的定义域为[0，8]，则)(3xf的定义域为___[0，2]_。3、)()()(2xarcsinxf23x3ln1的连续区间是_[1/4,5/4]___432xx2xf2)(,则)(xf32)2xx(5)(sinx11y的间断点为)(22zkk，它们是无穷间断点（填类型）6_______)(3/2sin3x2x1ln0xlim______2__)(lnn]2nn[lnlimn______0___nnn!nlim2xarctan2x0xlim_____0____xarctanxxlimaasina-xcosa-cosxxlim722)1x1arccosx-(xlim_____0____][1)(2x2xsinxlimx______2/1___3xcosx)-arctanx(10xlim0)]cos3([1xx32xxxlim)2/(1___22-x)-tan(xxlim__1___)tan2/xinx(slimx8xlny是由____xvvuuy,ln,_____等函数复合而成的。9f(x)在I内严格单调递增，I中任意两个不同的元素x1,x2,)]x(f)x(f)[xx(1212____0(填大于或小于)10、f(x)在a处有定义是f(x)在a处有极限的_____既非充分又非必要_____条件；是f(x)在a处连续的_______必要_____条件（填充分、必要或既非充分又非必要条件）11：如果当x时，cbxax21与112x是等价无穷小，则a的值为（a=1）12、12、设8lim502595)1()1()1(xaxxx，则a=___58_______第2页共4页二、选择题1、以下不正确的是(C)（A）两个奇函数之和仍然为奇函数，（B）两个偶函数之和仍然为偶函数。（C）两个奇函数的积为奇函数。（D）两个偶函数的积仍然为偶函数。2、设232)x(fxx，则当时0x，下列成立的是(B)（A）f(x)与x是等价无穷小，（B）f(x)与x是同阶但非等价无穷小；（C）f(x)是比x高阶无穷小，（D）f(x)是比x低阶的无穷小。3、下列对于函数y=xsinx的叙述，正确的一个是(D)（A）有界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（B）有界，但不是当x趋于无穷时的无穷大，（C）无界，且是当x趋于无穷时的无穷大，（D）无界，但不是当x趋于无穷时的无穷大。4、下列极限存在的是(C)（A）xex1lim（B）1210xxlim（C）xex1lim（D）xx2lim5、)x(flimax)x(glimax，则下列正确的是(D)（A）)]x(g)x(f[limax（B）0)]x(g)x(f[limax（C）0][limx(g)x(f1ax（D）0k()]x(kflim[ax）6、,0m)x(flimax,0b)x(glimax则下列正确的是(D)（A）f(x)0,（B）g(x)0,（C）f(x)g(x)（D）在a的某邻域内，f(x)g(x)0。7、已知，,)(2limxf0xx则)(3xfsin2x0xlim(C)（A）2/3,（B）3/2（C）1/3（D）不能确定。8、要使2x2)x1()x(f2在x=0处连续，则应补充f(0)的值为（B）（A）0,（B）e-2,（C）e-4（D）e-1。9、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在区间上的叙述，不正确的是（C）（A）有最大值（B）有界（C）有零点（D）有最小值三、解答题1、若)x(flim1x存在，)x(flimx2x)x(f1x求f(x)解：设,)(lim1axfx则,2)(axxxf,21)2(lim)(lim11aaaxxxfxx所以1a.xxf)(2、10limx-1x1x2bax，求a,b的值。第3页共4页令xt11由10limx-1x1x2bax得，10lim1)2()1(2ttatbat得10)2(01aba所以11,12ba3、试求函数)1x(x)xsin()x(f的间断点，并判断间断点的类型。解：函数是初等函数，因此1,0xx是其间断点。)1(sin00lim)(limxxxxxxf)1(sin11lim)(limxxxxxxf所以，上述两间断点都是函数的可去间断点。4、已知函数)1x)(ax(bx)x(f，试确定a,b的值，使x=0是函数的无穷间断点，x=1是函数的可去间断点。解：使x=0是函数的无穷间断点，则)(lim0xfx,即)1)(()(0limxaxbxx所以：0a，x=1是函数的可去间断点。所以)(lim1xfx存在，)1)(()(1limxaxbxx存在，只有1b5、讨论函数11)(xxeexf当x极限的存在性。1)(limxfx1)(limxfx，所以函数当x的极限不存在。6、讨论函数1111)(xxeexf在x=0处的连续性。解：1)(lim0xfx1)(lim0xfx0是函数的跳跃间断点。。7、求证：)0x(~1x12x证明：1)(lim)(lim)11(1)1(202/1102xxxxxxx。得证。8、若bxlim存在，且b是x时的无穷小，证明：b也是x时的无穷小。第4页共4页证明：bxlim存在，设为k，则tk，bt也也是时的无穷小。因此，tk是bx时的无穷小。9、求])1sin[(lim2·nn])1sin[(lim2·nn=])1sin[(lim2·nnnn=])1sin[()1(lim2·nnnn=]sin[)1(lim12·nnnn由于]sin[lim12·nnn=0，所以所求极限为0。10、求1||),1)...(1)(1)(1(lim242xxxxxnn)1)...(1)(1)(1(lim242nnxxxx=xxxxxxnn1)1)...(1)(1)(1)(1(242lim=xxnn11.22lim=x11，显然x=1是其无穷间断点。11、求nxxxnxf242cos...coscoslim)(的间断点。nxxxnxf242cos...coscoslim)(=nxnnxxxn2242sin2cos...coscoslim=nxnxn2sin2sinlim=xxsin显然x=0是其间断点，1limsin0xxx，所以x=0是其可去间断点。12、求函数nxnxeenxf11lim)(的间断点。nxnxeenxf11lim)(=nxnxeen)(1)(1lim=010001xxx，x=0是其跳跃间断点13、求函数121211)(xxxf的间断点并判断类型。显然，x=0处无定义，而1212011limxxx=-11212011limxxx=+1，x=0是其跳跃间断点。14、讨论函数00sin)(1xexxxfxxa在x=0处的连续性。1)0()(lim0fxfx，而)(lim0xfx要存在，必0，此时右极限为0，由函数连续性的定义得，1。