高三数学专题复习导数专题

导数专题1、考点梳理：重点考查利用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值，以及利用导数解决生活中的优化问题，还有恒成立问题、比较大小问题、方程根的个数问题，有时在导数与解析几何、不等式、平面向量等知识交汇点处命题。2、求导公式：3、导数运算法则导数运算法则1．2．3．4、复合函数的导数复合函数yfgx的导数和函数yfu，ugx的导数间的关系为函数导数yc*()()nyfxxnQsinyxcosyx()xyfxa()xyfxe()logafxx()lnfxxxuxyyu，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。5、思考探究A．f′(x)＞0是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件吗？B．导数值为0的点一定是函数的极值点吗？它是可导函数在该点取得极值的什么条件？导数中的不含参数问题1、设函数22.71828...xxfxcee是自然对数的底数，cR，求fx的单调区间、最大值。2、设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数，当a＝43时，求f(x)的极值点。3、已知函数1()ln1()afxxaxaRx，当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程。4、已知函数f(x)＝x2＋2alnx，若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；含参数问题一、求单调区间1、已知函数f(x)＝(x－k)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值2、设函数f(x)＝ex－ax－2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x0时，(x－k)f′(x)＋x＋10，求k的最大值．3、)已知函数f(x)＝x2＋2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；4、已知函数f(x)＝x＋ax＋lnx(a∈R)，求函数f(x)的单调区间；5、已知函数f(x)＝alnx－12x2＋12(a∈R且a≠0)，求f(x)的单调区间；二、恒成立问题1、设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．2、已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)，要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围。3、已知函数f(x)＝x＋ax＋lnx(a∈R)．若函数f(x)在(1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．4、已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数，若f(x)在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．5、已知函数f(x)＝x2＋2alnx，若函数g(x)＝2x＋f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．6、设函数f(x)＝ex－ax－2，若a＝1，k为整数，且当x0时，(x－k)f′(x)＋x＋10，求k的最大值．7、已知函数f(x)＝alnx－12x2＋12(a∈R且a≠0)，是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．走进高考（22）（本小题满分14分）已知函数)(111)(Raxaaxnxxf.（Ⅰ）当21a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.21．（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc＞千元，设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．(22)（本小题满分13分）已知函数xkxxfeln)(（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线)(xfy在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值.(Ⅱ)求)(xf的单调区间.(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f'(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x＞0,2e1)(＜xg.21、（本小题满分13分）设函数22.71828...xxfxcee是自然对数的底数，cR.（Ⅰ）求fx的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程lnxfx根的个数。