高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练

第1页共6页高三数学理科《三角函数与解三角形》专题训练1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第几象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为()A.1sin21B.2sin22C.1cos21D.2cos223．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为()A．－12B.12C．－32D.324．已知α是第一象限角，tanα＝34，则sinα等于()A.45B.35C．－45D．－355．若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则mn＝________.6．已知tanαtanα－1＝－1，求下列各式的值：(1)sinα－3cosαsinα＋cosα；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.7．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(2009)＝3，则f(2010)的值是()A．－1B．－2C．－3D．18．已知sin(2π－α)＝45，α∈3,22，则sinα＋cosαsinα－cosα等于()A.17B．－17C．－7D．79．已知cos(π－α)＝817，α∈3,2，则tanα＝________.10．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos(π＋θ)cosθ[cos(π－θ)－1]＋cos233sincossin22的值．11．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4,03中心对称，那么|φ|的最小值为()A.π6B.π4C.π3D.π212．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是()A．6B．7C．8D．913．已知在函数f(x)＝3sinπxR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2第2页共6页上，则f(x)的最小正周期为()A．1B．2C．3D．414．已知f(x)＝sin3x(ω0)，63ff，且f(x)在区间,63上有最小值，无最大值，则ω＝________.15．关于函数f(x)＝4sin23x(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍;②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos26x③y＝f(x)的图象关于点,06对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)16．设函数f(x)＝cosωx(3sinωx＋cosωx)，其中0ω2.(1)若f(x)的周期为π，求当－π6≤x≤π3时f(x)的值域；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，求ω的值．17．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sin46xB．y＝2sin23x＋2C．y＝2sin43x＋2D．y＝2sin46x＋218．若将函数y＝tan4x(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan6x的图象重合，则ω的最小值为()A.16B.14C.13D.1219．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A0，ω0,0φ2π)的图象如右图所示，则当t=1001秒时，电流强度是()A．－5安B．5安C．53安D．10安20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()第3页共6页A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度D．向右平移π4个单位长度21．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．22．已知sin(45°＋α)＝55，则sin2α等于()A．－45B．－35C.35D.4523．在△ABC中，角C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为()A.14B.13C.12D.5324．若sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.25．化简：(1)2sin4x＋6cos4x；(2)222cos12tansin4426．已知函数f(x)＝2sin24x－3cos2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈,42上有解，求实数m的取值范围．27．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝3，则c∶sinC等于()A．3∶1B.3∶1C.2∶1D．2∶128．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52b，A＝2B，则cosB等于()A.53B.54C.55D.5629．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()第4页共6页A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π330．在△ABC中，若bcosCccosB＝1＋cos2C1＋cos2B，试判断△ABC的形状．31．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为()A.4003mB.40033mC.20033mD.2003m32．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时()A．5海里B．53海里C．10海里D．103海里33．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始()h后，两车的距离最小．A.6943B．1C.7043D．234．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值．答案第5页共6页1、B2、A3、B4、B5、336、解由已知得tanα＝12.(1)sinα－3cosαsinα＋cosα＝tanα－3tanα＋1＝12－312＋1＝－53.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝3sin2α＋sinαcosα＋2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋tanα＋2tan2α＋1＝3×(12)2＋12＋2(12)2＋1＝135.7、C8、A9、15810、解∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝13，∴sinθ＝－13，∴原式＝11＋cosθ＋cosθ－cos2θ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ＝21－cos2θ＝2sin2θ＝18.11、A12、C13、D14、31415、②③16、解f(x)＝32sin2ωx＋12cos2ωx＋12＝sin26x＋12.(1)因为T＝π，所以ω＝1.∴f(x)＝sin26x＋12，当－π6≤x≤π3时，2x＋π6∈5,66，所以f(x)的值域为30,2(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x＝π3，所以23＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，ω＝32k＋12(k∈Z)，又0ω2，所以－13k1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝12.17、D18、D19、A20、A21、222、B23、B24、4325、解(1)原式＝22cos12x(2)原式＝cos2αcos2α1＋sin2α(1＋sin2α)＝1.26、解(1)f(x)＝2sin24x－3cos2x＝1－cos22x－3cos2x＝1＋sin2x－3cos2x＝2sin23x＋1，周期T＝π；第6页共6页令2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，解得单调递增区间为5,1212kk(k∈Z)．(2)x∈,42，所以2x－π3∈2,63，sin23x∈1,12，所以f(x)的值域为[2,3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．27、D28、B29、D30、解由已知1＋cos2C1＋cos2B＝2cos2C2cos2B＝cos2Ccos2B＝bcosCccosB，所以cosCcosB＝bc.方法一利用正弦定理边化角．由正弦定理，得bc＝sinBsinC，所以cosCcosB＝sinBsinC，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B.因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法二由余弦定理，得a2＋b2－c22aba2＋c2－b22ac＝bc，即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，所以a2c2－c4＝a2b2－b4，即a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，所以a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0，即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．31、A32、C33、C34、解∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60，在△POC中，由正弦定理得sinsinCPPCOOP，即2sin120sinCP∴4sin3OC又)60sin(34,120sin2)60sin(OCOC．因此△POC的面积为S(θ)=21CP·OC·sin120°=21·34sinθ·34sin(60)×23=34sinθsin(60°-θ)=34sinθ)sin21cos23(=2sinθ·cosθ-32sin2θ=sin2θ+33cos2θ-33=332sin33)6π2(∴θ=6时，S(θ)取得最大值为33.