高三数学理第三轮复习探究创新问题教案

用心爱心专心高三数学理第三轮：探究创新问题¤专题剖析：探究创新问题是创设新颖的环境，培养学生的创新能力，在新的情境中，实现知识迁移，创造性地解决问题（新背景、新定义）.一般地，对于虽给出了明确条件，但没有明确的结论，或者结论不稳定，需要探索者通过观察、分析、归纳出结论或判断结论的问题（探索结论）；或者虽给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题（探索条件），称为探索性问题.高考常见的探索性问题，基本特征是条件不完备或结论不确定，基本类型可分为条件追溯型、结论探索型、存在判断型、猜想归纳型.求解探索性问题常见的方法有：（1）直接求解；（2）观察→猜测→证明；（3）赋值推断；（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊→一般→特殊.探索创新问题，是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型，正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导，通常需要综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决，我们在学习中要重视对这一问题的训练，以提高我们的思维能力和开拓能力..1、给定集合A、B，定义*{,,}ABxxmnmAnB，若{4,5,6},{2,3}AB，则集合A*B中所有元素之和为（）A．6B．8C．10D．182、已知集合1,2,3,4M，3,4,5N，:fMN，则能建立多少个定义域为Ｍ，值域为Ｎ的函数（）A．81B．72C．36D．183、若)()()(bfafbaf且f(1)＝2,则(2)(1)ff＋(4)(3)ff＋(6)(5)ff＋…＋(2008)(2007)ff等于（）A．2006B．2007C．2008D．20094、由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且75132bannTSnn，则=()A．2013B．149C．3120D．2095、设]4,3[)sin(2)(0在，函数xxf上是增函数，那么（）A．230B．20C．7240D．26、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足),0(),cos||cos||(CACACBABABOAOP，则动点P的轨迹一定通过△ABC的用心爱心专心（）A．重心B．垂心C．外心D．内心7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足),0(),sin||sin||(CACACBABABOAOP，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心8、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足),0(),||||(ACACABABOAOP，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心9、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足),0(),cos||cos||(2CACACBABABOCOBOP，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心10对于使22xxM成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22xx的上确界，若,,1abRab且，则122ab的上确界为（）A、－3B、4C、－41D、9211、对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数)(xf的“上确界”，则函数1)1()(22xxxf上的“上确界”为（）A．41B．21C．2D．412、将自然1，2，3，4……排成数阵（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第2005个转弯处的数为____________。21―22―23―24―25－26||207―8―9―1027|||1961―211……||||185―4―312||17―16―15―14―1312题14题用心爱心专心AEBCD图2AEBCD图2ABCE图1ABCE图113、直线01:111ybxal和直线01:222ybxal的交点为)3,2(,则过两点),(111baQ,),(222baQ的直线方程为_____________.14、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234eeee﹑﹑﹑，其大小关系为（）A．1234eeeeB．2134eeeeC．1243eeeeD．2143eeee15、若函数y=)(xf在R上可导且满足不等式x)(xf－)(xf恒成立，且常数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）A．a)(bfb)(afB．a)(afb)(bfC．a)(afb)(bfD．a)(bfb)(af16、若对可导函数)(xf，),(xg当]1,0[x时恒有)()()()(xgxfxgxf，若已知,是一锐角三角形的两个内角，且，记()()(()0),()fxFxgxgx则下列不等式正确的是（）A．)(cos)(cosFFB．)(sin)(sinFFC．)(cos)(sinFFD．)(cos)(cosFF17、正四棱锥ABCDV的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为62,则此球的表面积为()（A）18（B）36（C）72（D）918、如图1，平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比BCACSSBECAEC，把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD（如图2）中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则类比的结论是．用心爱心专心19、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（）A．8种B．10种C．12种D．16种20、将13个相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，每个盒中放入的小球数不少于盒子的编号数，则不同的放法共有种.（用数字作答）21、将5个数2,2,1,32,2分别写在卡片上,然后不放回地抽取出来,依据抽取的顺序,这5张卡片上的数字依次作为减函数kxy的系数k,二次函数ayx的指数a,椭圆的离心率1e,等轴双曲线的离心率2e,抛物线的离心率3e,其中恰好有两个数字对应正确的抽取方法有______种.22、抛一枚均匀硬币,正,反面出现的概率都是21,反复投掷,数列}{na定义如下:)(1)(1次投掷出现反面第次投掷出现正面第nnan,若)(21NnaaaSnn,则事件04S的概率为（）（A）161（B）41（C）165（D）2123、抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为cba,,,求长度为cba,,的三条线段能构成等腰三角形的概率.24、一只蚂蚁在边长分别为5,4,3的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________25、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数54321aaaaaA,其中A的各位数字中,11a,)5,4,3,2(kak出现0的概率为31,出现1的概率为32,例如:10001a,其中151aa,0432aaa,记54321aaaaa,当启动一次仪器时,(1)求用心爱心专心图1图2图3图43的概率(2)求的概率分布列26、如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的。记第n个图形的顶点数为,........)3,2,1(nan，则2010a=。27、如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有n个数，且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n－1行与之相邻的两个数的和，,.....)3,2,1(,.......,,2,1,naaannnn分别表示第n行的第一个数，第二个数，…….第n个数。求)2(2,Nnnan且的通项式。............................................511141154774343221用心爱心专心探究创新问题参考答案1【分析及解】由已知*{1,2,3,4}AB,∴集合A*B中所有元素之和为10,故选C2【分析及解】Ｍ为定义域,Ｎ为值域,则Ｎ中每个元素必有原象,只需使Ｍ中的某2个元素对应Ｎ中的一个元素,且另两个元素各对应另外两个不同元素即可,这是从MN的满射,共有36232343324AC个这样的函数.故选C3【分析及解】令xa，1b，则)1()1(]1)1[()(fxfxfxf，即2)1()1()(fxfxf,所以，原式=200810042，故选C4解：可设knnSn)2(，knnTn)13(∴kkkSSa184)42(5)52(455kkkTTb406)163(7)173(677209401875kkba∴本题选D5【分析及解】由kxk2222得kxk2222（)0由已知]4,3[必然在上述0k的区间]2,2[的子区间，即]2,2[]4,3[4232解之得：230，故选A。6【分析及解】由已知)cos||cos||(CACACBABABAP两边同向量BC取数量积得)cos||.cos||.(.CACBCACBABBCABBCAP=)|||(BCBC=0故动点P的轨迹一定通过△ABC的垂心。∴选B7【分析及解】设ABC的BC边上的高为h，BC边上的中点为D，则由已知),(ACABhAP即,2ADhAP∴向量AP与向量AD共线。故动点P的轨迹一定通用心爱心专心过△ABC的重心。∴选A8【分析及解】设ABC的BC边上中点为D，ADeeAP)(21，其中21,ee分别是向量AB和AC的单位向量。∴向量AP与向量AD共线。故动点P的轨迹一定通过△ABC的内心，∴选D9【分析及解】设BC的中点为,D则由已知得)cos||cos||(CACACBABABDP两边同向量BC取数量积得)cos||.cos||.(.CACBCACBABBCABBCDP=)|||(BCBC=0故动点P的轨迹一定通过△ABC的外心。∴选C10【分析及解】由题意知相当于求ba221的最大值,又29225)22(25)(22221baabbbaababa,故选(D)11【分析及解】由题意知相当于)(xf的最大值,又21211211)1()(222xxxxxxxf,故选C12【分析及解】观察由1起每一个转弯时递增的数字可发现为“1，1，2，2，3，3，4，4，……”。故在第2005个转弯处的数为：1+2（1+2+3+……+1002）+1003=1006010。13【分析及解】∵)3,2(为两直线21,ll的交点,∴013211ba,013222ba由此可知,点),(111baQ,),(222baQ都在直线0132yx上,又∵1l与2l是两条不同的直线,∴1a与2a,1b与2b不可能全相同,因此1Q,2Q为不同的两点,∴过两点1Q,2Q的直线方程为0132yx.14【分析及解】∵椭圆离心率的变化反映了椭圆的扁平程度,又由椭圆②较椭圆①更“扁平”，可知椭圆②的离心率大于椭圆①的离心率，即12ee,又∵双曲线的离心率是描述双曲线“开口”大小的一个重要数据,由1ace可推出e越大,双曲线的“开口”就越开阔.∴34ee,故1243eeee,∴选C15【分析及解】由已知x)(xf+)(xf0∴构造函数)()(xxfxF则)('xF用心爱