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当前位置:首页 > 法律文献 > 理论/案例 > 高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版)
第一章集合与常用逻辑用语1第一章集合与常用逻辑用语【高考考情解读】1.本章在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定,常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现,考查的基础知识和基本技能,题目难度中等偏下.【知识梳理】1.集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.(3)集合的运算:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(∁UA)=A.2.四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,遇到复杂问题正面解决困难的,采用转化为反面情况处理.3.充分条件与必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q互为充要条件.4.简单的逻辑联结词(1)命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;¬p和p为真假对立的命题.(2)命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q);命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q).5.全称量词与存在量词“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,¬p(x0)”;“∃x0∈M,p(x0)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”.【典型题型解析】考点一集合间的关系及运算例1(1)(2012·课标全国)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10(2)设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为()A.[-1,0]B.(-1,0)2C.(-∞,-1)∪[0,1)D.(-∞,-1]∪(0,1)(1)(2013·山东)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9(2)设全集U=R,集合P={x|y=ln(1+x)},集合Q={y|y=x},则右图中的阴影部分表示的集合为()A.{x|-1x≤0,x∈R}B.{x|-1x0,x∈R}C.{x|x0,x∈R}D.{x|x-1,x∈R}考点二四种命题与充要条件例2(1)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3(2)设x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x3且y≥3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(1)(2012·天津)设x∈R,则“x12”是“2x2+x-10”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出以下三个命题:①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;③在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A.①B.②C.③D.②③考点三逻辑联结词、全称量词和存在量词例3(1)(2012·湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A.任意一个有理数,它的平方是有理数第一章集合与常用逻辑用语3B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数(2)已知命题p:抛物线y=2x2的准线方程为y=-12;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q(1)(2013·课标全国Ⅰ)已知命题p:∀x∈R,2x3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q(2)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x20+2ax0+2-a=0”.若命题“(¬p)∧q”是真命题,则实数a的取值范围是()A.a≤-2或a=1B.a≤2或1≤a≤2C.a1D.-2≤a≤11.解答有关集合问题,首先正确理解集合的意义,准确地化简集合是关键;其次关注元素的互异性,空集是任何集合的子集等问题,关于不等式的解集、抽象集合问题,要借助数轴和韦恩图加以解决.2.判断充要条件的方法,一是结合充要条件的定义;二是根据充要条件与集合之间的对应关系,把命题对应的元素用集合表示出来,根据集合之间的包含关系进行判断,在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.3.含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的,这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确,再根据逻辑联结词的含义进行判断.4.一个命题的真假与它的否命题的真假没有必然的联系,但一个命题与这个命题的否定是互相对立的、一真一假的.【当堂达标】1.已知集合A={z∈C|z=1-2ai,a∈R},B={z∈C||z|=2},则A∩B等于()A.{1+3i,1-3i}B.{3-i}C.{1+23i,1-23i}D.{1-3i}2.下列命题中正确的是()4A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B.“sinα=12”是“α=π6”的充分不必要条件C.l为直线,α,β为两个不同的平面,若l⊥β,α⊥β,则l∥αD.命题“∀x∈R,2x0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”3.若集合A={x|x2-x-20},B={x|-2xa},则“A∩B≠∅”的充要条件是()A.a-2B.a≤-2C.a-1D.a≥-1【点击高考】一、选择题1.(2013·课标全国Ⅰ)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B等于()A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}2.(2012·安徽)命题“存在实数x,使x1”的否定..是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤13.(2013·福建)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(2013·湖北)已知全集为R,集合A=x|12x≤1,B={}x|x2-6x+8≤0,则A∩∁RB等于()A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}C.{x|0≤x2或x4}D.{x|0x≤2或x≥4}5.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于()A.1B.2C.1或52D.1或26.(2013·陕西)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件第一章集合与常用逻辑用语5B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.98.已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+10,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-2]D.[-1,1]9.设平面点集A=x,yy-xy-1x≥0,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为()A.34πB.35πC.47πD.π210.给出下列命题:①∀x∈R,不等式x2+2x4x-3均成立;②若log2x+logx2≥2,则x1;③“若ab0且c0,则cacb”的逆否命题;④若p且q为假命题,则p,q均为假命题.其中真命题是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题11.(2012·天津)已知集合A={x∈R||x+2|3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.12.已知R是实数集,M={x|2x1},N={y|y=x-1+1},则N∩(∁RM)=________.13.设p:xx-20,q:0xm,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是__________.14.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1D∈/A,且k+1D∈/A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.15.给出下列四个命题:①命题“若α=β,则cosα=cosβ”的逆否命题;②“∃x0∈R,使得x20-x00”的否定是:“∀x∈R,均有x2-x0”;6③命题“x2=4”是“x=-2”的充分不必要条件;④p:a∈{a,b,c},q:{a}⊆{a,b,c},p且q为真命题.其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)16.对于集合M、N,定义:M-N={x|x∈M且xN},MN=(M-N)∪(N-M).设A={y|y=x2-3x,x∈R},B={x|y=log2(-x)},则AB=________.
本文标题:高三数学第一章集合与常用逻辑用语复习学案(学生版)
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