高三数学高职考专题复习高考不等式问题专题复习

高三数学高职考专题复习不等式问题1高考不等式问题专题复习一、考点归纳与题型讲解（一）、不等式的性质1、两个实数的大小：baba0；baba0；baba02、不等式的基本性质：（1）abba（对称性）（2）cacbba,（传递性）（3）cbcaba（加法单调性）（4）dbcadcba,（同向不等式相加）（5）dbcadcba,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0,0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ababab（倒数关系）（11）)1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）)1,(0nZnbabann且（开方法则）（二）解一元一次不等式（组）1．一元一次不等式的一般形式是ax+bO或ax+bO(a≠O，a，b为已知数)．2.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．3.一元一次不等式组不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）高三数学高职考专题复习不等式问题2不等式组图示解集xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（同小取小）xaxbbabxa（大小交叉取中间）xaxbba无解（大小分离解为空）4．例题讲解【例1】解不等式组2(1)3253xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得1x，解不等式②得5x，不等式①和②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集是51x.（三）解一元二次不等式（组）1：一元二次不等式：比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.2：一般的一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解集可以联系二次函数的图5-101234高三数学高职考专题复习不等式问题3象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：(a0)的图象有两相异实根有两相等实根无实根}|{21xxxxx或注：表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，可先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；3：规律方法指导3.1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；3.2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3.3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；3.4．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数高三数学高职考专题复习不等式问题4（四）．解分式不等式1.形如f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为０）的不等式称为分式不等式。通俗的说就是分母中含未知数的不等式称之为分式不等式。2.归纳分式不等式的解法：（不知道分母正负的时候）化分式不等式为标准型：方法：移项，通分，右边化为0，左边化为)()(xgxf的形式将分式不等式进行形如以下四类的等价变形：（1）()0()fxgx0)()(xgxf（2）()0()fxgx0)()(xgxf（3）()0()fxgx0)(0)()(xgxgxf（4）()0()fxgx0)(0)()(xgxgxf3.例题讲解：解不等式：073xx.解法：化为二次不等式来解：∵073xx0)7)(3(xx37x，∴原不等式的解集是37|xx变式1：解不等式073xx高三数学高职考专题复习不等式问题5解：073xx70)7)(3(xxx且37x原不等式的解集是{x|-7x3}变式3：解不等式173xx解：}7{707100173173xxxxxxxx原不等式的解集是注：如果知道分母的正负，则可以去分母，化分式不等式为整式不等式。解法小结：解无理不等式的主要思路是去根号。但去根号的时候要注意下根号里的数和根号外的数的正负！（五）解绝对值不等式的常用方法解含有绝对值的不等式的关键是想法把它转化为不含绝对值的不等式，常见的解法有以下两种：若0a，则axaxaxaxaax或||||例1：解不等式5121x.原不等式的解集为：2013xxx或.二、总结一般说来，利用二次函数图象来研究与其相应的一元二次方程实根的分布问题，关键是根据题设条件作出抛物线的确切位置的草图，根据图列出满足条件的不等式。这要比直接利用判别式和根与系数的关系来解方便些。其优点是直观明显，公式与图形结合，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力。若二次方程的根分布在某闭区间上，这时区间端点的值要通过检验看是否满足题意。若记一元二次方程02cbxax的二根为21,xx，对应的二次函数为：cbxaxxf2)(，判别式：acb42，则可以讲一元二次方程分的分布问题归纳如下表高三数学高职考专题复习不等式问题6根的分布21xx21xx无实根图像充要条件00a00a0根的分布一正根一负根二根均为正二根均为负图像充要条件0021xxa00002121xxxxa00002121xxxxa高三数学高职考专题复习不等式问题7根的分布二根大于1（a＞0）二根小于-1（a＞0）[-1,1]之外两根（a＞0）图像-11-11-11充要条件120)1(000)1)(1(2002121abfaxxxxa1,20)1(000)1)(1(200121abfaxxxxa0)1(0)1(00ffa根的分布一根在-1与1之间一根大于1（a＞0）一根在-1与1之间，一根小于-1（a＞0）二根均在－1至1之间（a＞0）图像-11-11-11充要条件0)1(0)1(00ffa0)1(0)1(00ffa1210)1(0)1(00abffa一、不等式基础题1、不等式x2+1＞2x的解集是()A.{x|x≠1,x∈R}B.{x|x＞1,x∈R}C.{x|x≠-1,x∈R}D.{x|x≠0,x∈R}高三数学高职考专题复习不等式问题82、不等式|x+3|＞5的解集为()A.{x|x＞2|}B.｛x|x＜-8或x＞2｝C.{x|x＞0}D.{x|x＞3}3、二次不等式x2-3x+20的解集为()A.{x︱x≠0}B.{x︱1x2}C.{x︱-1x2}D.{x︱x0}4.已知ab，那么ba11的充要条件是()A.a2+b2≠0B.a0C.b0D.ab0(02年高职)5、若a≥b，c∈R，则()A.a2≥b2B.∣ac∣≥∣bc∣C.ac2≥bc2D.a-3≥b-36、下列命题中，正确的是()A.若ab，则ac2bc2B.若22cbca，则abC.若ab，则ba11D.若ab，cd，则acbd8、对任意a，b，c∈R+，都有()A.3cabcabB.3cabcabC.3cabcabD.3cabcab10、已知0x1，都有()A.2xx2xB.2xxx2C.x22xxD.xx22x11、若不等式2x2-bx+a0的解集为{x︱1x5}，则a=()A.5B.6C.10D.12(02年高职)12、不等式123xx的解集是()A.{x∣x-2}B.{x∣x-2或x3}C.{x∣x-2}D.{x∣-2x3}13、不等式lgx+lg(2x-1)1的解集是()A.}252{xxB.}250{xxC.}2521{xxD.}21{xx15、已知a是实数，不等式2x2-12x+a≤0的解集是区间[1，5]，那么不等式ax2-12x+2≤0的解集是()A.]1,51[B.[-5，-1]C.[-5，5]D.[-1，1]16、不等式（1+x）（1-︱x︱）0的解集是()A.{x∣-1x1}B.{x∣x1}C.{x∣x-1或x1}D.{x∣x1且x≠-1}17、不等式︱3x－5︱8的解集是________.18、不等式|5x+3|＞2的解集是________.19、不等式|3-2x|-7≤0的解集是___________.20、不等式|6x-21|≤23的解集是__________.高三数学高职考专题复习不等式问题921、不等式x4-3x)21(-40的解集是.22、不等式)4+3(loglog42xx的解集是.二、不等式的简单应用23、已知关于x的不等式x2-ax+a＞0的解集为实数集R，则a的取值范围是()A.(0,4)B.[2,+∞）C.[0,2）D.(-∞,0)∪(4,+∞)25、已知方程（k+1）x=3k-2的解大于1，那么常数k的取值范围是数集{k∣}.三、不等式解答题26、解下列不等式：（1）04)153(xx（2）22213x（3）41)21(5522xx（4）1)3lg()2lg(xx（5）∣5x-x2∣6(7)4x-6x-2×9x0(8))43(log)2(log4121xx高三数学高职考专题复习不等式问题1027、k取什么值时，关于x的方程（k-2）x2-2x+1=0有：（1）两个不相等的实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根.28、设实数a使得方程x2+（a-1）x+1=0有两个实根x1，x2.(1)求a的取值范围；(2)当a取何值时，222111xx取得最小值，并求出这个最小值.附：参考答案1-16ABBDCBBCABCACCAD17.}3131{xx18.}511{xxx或19.{x︱-2≤x≤5}20.{x︱3161x}21.{x︱x-2}22.{x︱0x4}23.A24.]21,0(25.{x︱231kk或}26.(1){x︱-5x4或x6}(2){x︱x61}(3){x︱123x}(4){x︱3x932}(5){x︱x-1或2x3或x6}(6){x︱x≥-1}(7){x︱x2log32}(8){x︱-1x0}(9){x︱x0或1x3}(10){x︱-2x≤-1或2≤x3}27.(1)k3且k≠2(2)k=3(3)k328.(1)a≤-1或a≥3(2)a=-1或3，最小值为2.