高等代数课程教案

高等代数课程教案第三章线性空间授课形式面授授课时数2章节名称§3.1向量教学目的1、掌握n维向量的定义及基本运算。2、掌握n维向量空间的定义。教学重点n维向量的定义及基本运算。教学难点n维向量的运算性质。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数6章节名称§3.2向量的线性相关性教学目的1、理解向量的线性相关性概念及判别。2、理解向量组的等价及极大无关组的概念。3、掌握向量的线性相关性证明及极大无关组求法。教学重点线性相关性概念；替换定理的证明。教学难点替换定理的证明。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数4章节名称.§3.3向量组的秩教学目的理解和掌握向量组的秩的概念，能熟练的应用矩阵的初等变换求向量组的秩。教学重点向量组的秩的定义、求法及相关结论。教学难点向量组的秩的相关结论。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数4章节名称.§3.4矩阵的行秩与列秩教学目的理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的概念，能熟练的应用矩阵的初等变换求矩阵的秩。教学重点矩阵行秩、列秩、秩的定义、求法及相关结论。教学难点矩阵秩与子式的关系。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数4章节名称§3.5线性空间教学目的1、理解线性空间的概念。2、掌握线性空间的简单性质。3、初步了解公理化的思想方法。教学重点线性空间的概念。教学难点线性空间的判别。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数4章节名称§3.6基维数坐标教学目的1、掌握有限维线性空间基与维数的概念及其求法。2、理解线性空间中坐标的概念及其意义。3、理解基在线性空间理论中所起的作用。教学重点有限维线性空间基、维数与坐标的概念。教学难点基、维数与坐标的计算。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数4章节名称§3.7基变换与过渡矩阵教学目的掌握基变换与坐标变换公式，过渡矩阵的概念及性质。教学重点基变换与坐标变换公式，过渡矩阵。教学难点基变换与坐标变换公式。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数6章节名称§3.8子空间教学目的1、理解线性空间的子空间概念；掌握子空间的判别方法；掌握生成子空间的概念与结论。2、理解子空间的交与和的概念；掌握维数公式。3、掌握子空间的直和的定义与判定。教学重点子空间的判别方法；子空间的交与和；子空间的直和的定义与判定。教学难点生成子空间的相关结论；维数公式的证明；子空间直和的判定。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数2章节名称§3.9同构教学目的1、理解线性空间同构的概念、性质及重要意义。2、掌握有限维线性空间同构的充要条件。教学重点线性空间同构的概念及重要意义。教学难点同构的判别。参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社授课形式面授授课时数6章节名称§3.10线性方程组教学目的1、掌握线性方程组的有解判别定理；2、掌握齐次线性方程组解的性质与结构。3、掌握非齐次线性方程组解的性质与结构。教学重点掌握线性方程组的有解判别定理；掌握线性方程组解的结构。教学难点定理的证明；齐次线性方程组基础解系存在性的证明参考文献高等代数北京大学数学系高等教育出版社高等代数张禾瑞高等教育出版社高等代数学姚慕生复旦大学出版社