高三机械能问题的常见题型与方法

1机械能问题的常见题型与方法高考试题中的机械能问题，常见类型有机械能守恒与不守恒两类，对于机械能不守恒类问题一般运用动能定理、能量守恒定律、功能关系等分析求解；对于机械能守恒类问题一般运用机械能守恒定律分析求解。1．机械能的意义及守恒条件辨析类问题机械能包括动能、重力势能、弹性势能，重力势能是物体与地球共有的。因此，机械能是运动物体、弹簧（或发生弹性形变的其它物体）和地球组成的系统共有的。物理过程中，系统内的相互作用力中，只有重力、弹簧弹力做功，是机械能守恒的条件。对于涉及机械能的物理问题，应首先选择有相互作用的物体系统的运动过程为研究对象，然后分析在运动过程中系统内各物体间的相互作用力。若系统内只有重力、弹力作用，或虽有非重力、非弹力作用，但这些力不做功，则系统的机械能守恒，否则机械能不守恒。例1．如图1所示，小球以速度vo冲向光滑斜面AB，并刚好能沿斜面升高h。不计空气阻力，下列说法正确的是A．若把斜面从C点锯断，小球冲出C点后仍能升高hB．若把斜面弯成如图所示的弧状，小球仍能沿升高hC．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧状，小球都不能升高h，因为机械能不守恒D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的弧状，小球都不能升高h，但机械能守恒解析：由于不计空气阻力，小球运动中只受重力和斜面或弧状轨道的支持力，而支持力方向总是与小球运动速度方向垂直，不做功。因此，运动中，只有重力对小球做功，小球与地球系统的机械能守恒。若以A点为重力势能参考平面，小球具有的机械能总量为或mgh。若把斜面从C点锯断，小球冲出C点后做斜抛运动，经过轨道最高点时具有水平速度，动能不等于零，此时小球的重力势能小于mgh，不能升至h高度；若把斜面弯成如图所示的弧状，设想小球仍能沿升高h，则此时小球的速度为零，这与圆周运动物体恰能通过竖直轨道最高点的条件（速度不小于）相悖，因此，小球不能沿升高h。选项ABC错误D正确，本题选D。【点评】物体沿竖直轨道内侧做曲线运动，或做斜抛运动，经过轨道最高点时的速度不等于零。22．运用动能定理或功能关系分析求解机械能问题对于涉及机械能的物理过程，若系统内物体间有非重力、非弹力做功，比如摩擦力、电场力、安培力等力做功，或系统外物体的力对系统内物体做功，则系统的机械能不守恒。对此问题，一般运用动能定理或功能关系分析求解。当系统内是否有非重力、非弹力作用或他们是否做功不能明确判定时，也可运用动能定理分析求解。例2．如图2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中A．重力做功2mgRB．机械能减少mgRC．合外力做功mgRD．克服摩擦力做功解析：小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，只是重力提供向心力，由牛顿第二定律有：；小球从P到B的运动过程中，重力的功为，设摩擦力的功为Wf，由动能定理有：，克服摩擦力做功为：；又由动能定理可知，这一过程中合力的功等于动能的增量，即。解得：克服摩擦力做功为，合外力做功为。克服摩擦力做功需消耗机械能，由功能关系知机械能减少量等于克服摩擦力做的功，为。选项ABC错D正确，本题选D。【点评】重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的减少量；合力的功等于动能的增量；克服某力做的功与某力的功等值反号。例3．在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图3所示。将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53o，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.，不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g=10m/s2，sin53o=0.8，cos53o=0.6。若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d。3解析：选手从开始运动到落入水中深度为d处，选手的初末速度都等于零，对选手做功的力有重力、水的浮力、水的阻力，对选手的这一运动过程运用动能定理有：。代入数据解得：d=1.2m。【点评】多过程问题中，若不涉及中间状态量的分析求解，可将整个运动过程视为整体运用动能定理。3．运用机械能守恒定律求解机械能问题对于涉及力与运动的问题，若机械能守恒，且不涉及时间、加速度、力，可直接运用机械能守恒定律分析求解，若涉及时间、加速度、力，可运用机械能守恒定律、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等分析求解。例4．如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放直到经过最低点，小球a始终未离开地面。求当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ。解析：由于a球始终未离开地面，释放后的b球绕右边细杆在竖直平面做圆周运动。设a球对地面的压力刚好为零时，绳的张力为T，对球a运用共点力平衡条件有：；由于两水平细杆光滑，轻绳中各处张力大小相等，设此时b球的速度大小为v，圆周运动的轨道半径为L，对b球运用牛顿第二定律有：；从b球释放到摆过θ角，轻绳张力方向始终与球运动方向垂直，因此，对b球做功的力只有重力，b球与地球系统机械能守恒，故有：。解得：，则。【点评】对于系统的运动过程，可运用机械能守恒定律或动能定理；对于某个状态，可运用共点力平衡条件或牛顿第二定律。例5．如图5所示，一倾角为30o的光滑斜面底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一斜面平行的轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力释放物块B；已知A、B质量分别为mA=5kg、mB=2kg，弹簧的弹性势能表达式为，其中弹簧的劲度系数k=1000N/m，x为弹簧形式变量，g=10m/s2。求：（1）当弹簧恢复原长时，物块B的速度大小；（2）物块A恰离开挡板时，物块B的动能.。4解析：（1）当弹簧具有5J弹性势能时，设弹簧的形变量（压缩量）为x1，则有：；从物体被释放到弹簧恢复原长，斜面的支持力始终与B的运动方向垂直，只有弹簧的弹力、重力对B做功，因此B、弹簧及地球系统的机械能守恒，故有：。代入数据解得：v=2m/s；（2）A恰离开挡板时，挡板对它的支持力为零，设此时弹簧的形变量（伸长量）为x2，对此时的A运用共点力平衡条件有：；同理，对从开始释放到A恰离开挡板过程中的B、地球及弹簧系统运用机械能守恒定律有：。代入数据解得：EkB=3.44J。【点评】运用机械能守恒定律列式时，若按机械能总量相等列式，需要选取重力势能、弹性势能参考位置；若按减少量等于增量列式，不需要选取势能的参考位置。