高等数学(下)模拟试题

1高等数学（下）模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数),(yxf在),(,00yxyx处可微是在该处连续的（）条件.A.充分B.必要C.充分必要D.无关的（2）函数)(33yxLnz在（1，1）处的全微分dz=（）A..dydxB.)(2dydxC.)(3dydxD.)(23dydx（3）设D为：DdxdyyxRyx22222,二重积分的值（）。A.2RB.22RC.323RD.421R（4）微分方程xeyy的特解可设为*y().A.xaeB.xaxeC.xeax2D.xebax)(（5）若正项级数则收敛，nnk11().A.1kB.1kC.1kD.1k二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）已知,4,2ba，如果则相互垂直与，bhabha。（2）设),(yxf在点（a，b）处的偏导数存在，则xbxafbxafx),2(),(lim0。（3）函数yxzyxu2332222在点（1，1，2）处的梯度=。2（4）设则其通解为的特征方程的两个根为方程，qyypyi02。（5）化二次积分为极坐标系下的二次积分dyyxfdxxx)(22032。三、计算下列各题（本题共8小题，每小题6分，共48分）（1）写出直线142:zyxzyxL的对称式方程及参数式方程。（2）设z=yzxzxyx,,1求。（3）设z=.),,2(22yxz，fxyxf求具有二阶连续偏导数（4）计算二重积分。RRxyxDdyxRD所围成的闭区域是由圆周其中)0(,222223（5）计算dyxD22，其中D是直线。xyxyx所围成的闭区域以及曲线1,2（6）求微分方程。yxxydxdy的特解满足初始条件0)0(sectan（7）求微分方程。yyyyyxx下的特解在初始条件3,0013400（8）求级数。nxnn的收敛域与和函数11四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）（1）列车在平直线路上以20sm/的速度行驶；当制动时列车获得加速度2/4.0sm。问开始制动多长时间列车才停住，以及列车在这段时间行驶了多少路程？4（2）求直线。yxyx之间的最短距离与椭圆14422五、证明题（4分）设。uu，unnnn收敛试证明级数列为单调增且有界的正数)1(115高等数学（下）模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数处的偏导数存在是在该在)(),(),,(0,0yxyxyxf处连续的（）条件。A.充分B.必要C.充分必要D.无关的(2)函数xyzsin在(0，1)处的全微分dz().A.dxB.dyC.dxD.dy（3）设D为：dxdyyxRyxD22222,二重积分的值().A.3RB.332RC.421RD.4R（4）微分方程xeyy的特解可设为*y=()。A.xaeB.xaxeC.xeax2D.xebax（5）若级数11nknn绝对收敛，则（）。A.1kB.1kC.1kD.1k二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设向量，，，b，，a111,321则向量积ba.（2）已知yzLnyzx则,.（3）设D为：Dxydxdyxy二重积分的值,10.（4）微分方程：yyyeyx的通解是)0(.6（5）幂级数Rxnxnnnn的收敛半径1121)12)1(.三、计算下列各题（本题共7小题，每小题7分，共49分）（1）已知直线L过点（1，2，3），且与两平面求直线平行和，zyzx032012L的方程。（2）已知),,(yxxyfz其中f具有二阶连续偏导数，求yxz2.（3）已知xyzezyx，求xz，.yz（4）计算二次定积分2202xydyedx.（5）求微分方程0yxxyy的通解。7（6）求微分方程0294yyy在初始条件5,000xxyy下的特解。（7）把函数xLnxf2)(在区间。x，的幂级数内展开成为22四、解下列应用题（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）某企业生产某产品的产量3132300),(yxyxQ，其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一台设备需要5万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？（2）某公司现在每个职员的年薪为8万元，以后每年比上一年增长20%还加1万元，问tt(为正整数）年后该公司每个职员的年薪为多少万元？五、证明题（本题7分）证明：曲线,0,01232zxyx上点)1,2,1(0p处的法平面与直线,02179,0zyxzyxL：平行。8高等数字（下）模拟试题三一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分）（1）二元函数yxfz,在点)(00，yx的偏导数存在，是在该点可微的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件（2）设D是圆域1)0(,222Daayx是D在第一象限部分区域，则Ddyx)1(=（）.A.1)1(4DdyxB.1)1(DdyxC.2aD.0（3）下列级数中发散的级数是（）.A.1)1(1nnnB.1)1(nnnC.11nnD.121nn（4）微分方程1xeyy的一个特解应有形式（式中ba,为常数）（）.A.baexB.bxaxexC.bxaexD.baxex（5）函数xyz在（0，0）点处一定为（）A.极大值B.极小值C.无法确定D.不取得极值二、填空题（每小题3分，共5小题15分）1.xyez在点（2，1）处的全微分dz=.2.Ddyxa222=其中.:222ayxD3.若级数)12(1nnnnu收敛，则nxulim=.4.幂级数12nnnnx的收敛区间是.95.若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为223,3xexx，且相应齐次方程的一个解为x,则该非齐次方程的通解为.三、计算题（每小题7分，共7小题49分）1、求过点213，，且通过直线12354zyx的平面方程。2、设),,(22yxxyfz其中f具有二阶连续偏导数求.2yxz3、交换积分次序求dyyxydxx101321。4、计算三重积分,xdxdydz其中为三个坐标面及平面。zyx所围成的闭区域125、求级数)11(,11xnxnn的和函数。6、求微分方程xxydxdysectan满足0)0(y的特解。107、求差分方程37,3501yyyxx的特解。四、应用题（每小题8分，共2小题16分）1、求由曲面2222262yxzyxz及所围成的立体体积。2、欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大的容器，求它的尺寸。五、证明题（本题5分）设0)(xxf在的某一领域内具有二阶连续导数，且0)(lim0xxfx，证明级数1)1(nnf绝对收敛。11高等数学（下）模拟试题四一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数),(),(),(00yxyxyxf在处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。A.充分B.必要C.充分必要D.无关的（2）函数xyez在（1，0）处的全微分dz（）。A.dxB.dyC.dxD.dy（3）设10),(xyyxD，则二重积分Dxdxdy=（）。A.61B.21C.31D.65（4）微分方程xeyy的特解应设为*y=（）。A.xaeB.xaxeC.xeax2D.xebax)(（5）下列级数中收敛的是（）。A.1)1(nnnB.1121nnC.122nnnD.11sinnn二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设向量，，，b，，，a111321则向量积ba=。（2）已知函数,2xyz则yz=。（3）设1),(22yxyxD，则二重积分Ddxdyyx322)(。（4）微分方程yxy34在初始条件40xy下的特解是：y。12（5）幂级数111010nnnxn的收敛半径是：R。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题7分，共35分）（1）已知平面过点（1，-2，3），且与两平面013zx和052zy都垂直，求平面的方程。（2）已知),,(xyyxfz其中f具有二阶连续偏导数，求.,2yxzxz（3）求曲面3xyzez在点（2，1，0）处的切平面和法线方程。（4）设01222zyxzyx可以分别确定x、y为z的函数，求dzdydzdx与。（5）改换二次积分dxedyyx3032的积分次序并且计算该积分。13（6）化为极坐标形式，然后计算二重积分值dyyxdxaA200221，其中.22xaxA四、计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）（1）求微分方程034yyy在初始条件10,600xxyy下的特解。（2）求差分方程125421xxyyxx的通解。（3）在区间（-1，1）内求幂级数01nnnx的和函数。（4）把函数)5()(xLnxf在区间（-5，5）内展开成为x的幂级数。14五、解下列应用题（本题共1小题，每小题7分，共7分）设生产某种产品需用原料A和原料B，它们单位价格分别是10元和15元，用x单位原料A和y单位原料B可生产该产品22820yxxy件，现要以最低成本生产该产品112件，问需要原料A和原料B各多少单位？