高等数学1试题及答案

第1页共6页华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：试卷编号：（A）卷《高等数学(A)Ⅰ》课程(工科本科08级)课程类别：必闭卷（√）考试时间：2009.1.10题号一二三四五总分123456712分值10157777777998阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共6页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每题2分，共10分)_____0002)(1axxxaxexfx则处连续，在，，设、_________)21()1(3)1(2lim0xxfffx则，设、________]30[29)(33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf______)]([]11[)(411dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、___________________cos5的通解为微分方程、xy二、选择题(每题3分，共15分)1D.2C.3B.4A.)C()2sin2sin(1limxxxxx、21D.21C.12B.21A.)A(4sin1coscos22点处的法线斜率为上在对应曲线、ttyttx得分评阅人年得分评阅人3633221cosCxCxy第2页共6页CxCxCxCxdxxx22222cos21D.cos21C.cosB.cosA.)D(sin3不定积分、32D.31C.2B.5A.)B(14积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、yyyyx2D.1C.0B.1A.)C(5002limxdtextx极限、三、解答题(每题7分，共49分).6)12(12limbabaxxxxx、求，设、解)12(2limbaxxxxx1)1()2(2limxbxbaxax66102baa32ba，].)1ln(11[2lim0xxx求极限、解)1ln()1ln(lim0xxxxx原式1)1ln(111lim0xxxxx220)1(111)1(1limxxxx21得分评阅人得分评阅人第3页共6页.)(cos3sindyxyx求，设、解两边取对数得xxycoslnsinlnxxxxxyycossinsincoslncos1)tansincosln(cos)(cossinxxxxxyxdxydydxxxxxxx)tansincosln(cos)(cossin.442dxxx求不定积分、解tdttdxtxtansec2sec2则，令tdtttttansec2sec2tan2原式dtt2tan2dtt)1(sec22Ctt)(tan2Cxx2arccos242得分评阅人得分评阅人第4页共6页.ln512dxxxe求定积分、解31ln31dxxe原式eexdxxx1313ln31)ln(31dxxee1233131exe13391319123e.]21[ln21462上的长度，在区间求曲线、xxy解xxy212dxys2121dxxx)1(2121212)ln21(21xx2ln2143得分评阅人得分评阅人第5页共6页.ln721的特解满足求微分方程、eyxyxyyx解xyu令dxxduuu1)1(ln1则dxxduuu1)1(ln1Cxulnln)1ln(ln1Cxxey通解121Ceyx得由1xxey特解四、综合题(每题9分，共18分).)(12拐点的极值及该函数图形的求函数、xxexf解xxxeexf222)(210)(xxf得令0)(210)(21xfxxfx时，当，时，当121)21()(21efxfx极小值为取极小值，时当xxxeexf2244)(10)(xxf得令0)(10)(1xfxxfx时，当，时，当)1(2e，拐点为得分评阅人得分评阅人第6页共6页.)1(8624的通解求微分方程、xexyyy解0862rr特征方程为4221rr，xxeCeCYyyy4221086的通解的单根为08642rrxebaxxy4)(*可设1224*xbaaxy代入原方程得把12214baa4341ba，xexxy4)4341(*xxxeCeCexxy42214)4341(通解五、证明题(8分)dxxfdxxfxf2020)(cos)(sin]10[)(1证明：上连续，，在设、证dtdxtx则，令2证211lim0xxx))((cos)(sin0220dttfdxxf112lim0xxdxxf20)(cos1得分评阅人得分评阅人.21102等价与时，证明当、xxx等价与故211xx