高等数学第八章常微分方程与差分方程

高等数学教学备课系统第八章常微分方程与差分方程第一节微分方程的基本概念1、内容分布图示★引例★微分方程的概念★例1★微分方程及其解★例2★例3★例4★内容小结★课堂练习★习题8-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.1ln)cos((6);05)(2(5);4(4);0(3);42)((2);(1).,32222222222xyyxydxdydxydxyxyzxzxdxdydxdyxyxdxdy并指出微分方程的阶数试指出下列方程是什么方程讲解注意：例2.,,.;1.2121222均为任意常数其中试求下列曲线族应满足的微分方程ccccxcycyx(1)(2)高等数学教学备课系统讲解注意：例3.02;2,0)(;1,:2222yyyxxcyxdydxyxxyyxy验证下列题中各函数是否是所给微分方程的通解或特解(1)(2)(3)xey,x讲解注意：例4验证:是微分方程的特解.kx2dxdttdt22dsincos21ktcktcx并求满足初始条件,A0=0t0==0+xx的解.讲解注意：高等数学教学备课系统第二节可分离变量的微分方程与齐次方程1、内容分布图示★可分离变量的微分方程★例1★例2★例3★例4★例5★齐次方程★例6★例7★例8★例9★可化为齐次方程的类型★例10★例11★例12★内容小结★课堂练习★习题8-2★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1求解微分方程2的通解.xydxdy讲解注意：例2求微分方程0dydxx)1(y)1(2x2y的通解.讲解注意：例3.|lntan2的特解满足条件求微分方程eyxyxyx讲解注意：高等数学教学备课系统例4.1000.%,4元在一年后之值求若款额增加率与款额成正比银行存款的利息年利率为讲解注意：例50)()(通解.求方程xdyxygydxxyf讲解注意：例60cos)cos(dyxyxdxxyyx求解微分方程.讲解注意：例7.22dxdyxydxdyxy解方程讲解注意：例82222xyydyyxyxdx求解微分方程.讲解注意：例9.02)3(22的通解求微分方程xydxdyxy讲解注意：例1031的通解.求yxyxdxdy讲解注意：例11)(2的通解.利用变量代换求方程yxdxdy讲解注意：例12.21的通解求微分方程yxyxdxdy高等数学教学备课系统讲解注意：高等数学教学备课系统第三节一阶线性微分方程1、内容分布图示★一阶线性微分方程★例1★例2★例3★例4★例5★伯努利方程★例6★例7★例8★例9★型)()(xfyn★例10★型),(yxfy'''★例11★例12★型),(yyfy★例13★可凑全微分型★例14★内容小结★课堂练习★习题8-3★返回'''变换求解法可降解的高阶微分方程2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1sin1的通解.求方程xxyxy讲解注意：例2.)1(1225/xxydxdy的通解求方程讲解注意：例30|0)(2xyydyxedx求解初值问题.高等数学教学备课系统讲解注意：例4.)(,)(的已知函数是求解方程xxdxdxdxdydxdy讲解注意：PQ)(xfy)0(3xxy)f例5如图所示轴的动直线被曲线与截下的线段之长数值上等于阴影部分的面积求曲线.y)(x平行于,,Oxy3xy)(xfyxPQ讲解注意：例642的通解.求xyxdxdyy讲解注意：例7.)(2yxaxydxdy的通解求方程ln讲解注意：例8作适当变量代换求解微分方程:2222xxexyyy.讲解注意：例91yxdxdy作适当变量代换求解微分方程:.讲解注意：例10.cos2的通解求微分方程xeyx讲解注意：例113,12)1(002yyyxyxxx的特解.求微分方程初值问题,高等数学教学备课系统讲解注意：例120(4)(5)的通解.求方程yxy讲解注意：例1302的通解.求方程yyy讲解注意：例14.0)1()1((4);ln(3);)((2);))(((1).22xdyxyydxxydxxxydxxdyxdxyxydxxdydydxdydxyx求下列各微分方程的通解讲解注意：高等数学教学备课系统第四节二阶常数系数齐次线性微分方程1、内容分布图示★方程的分类及其标准型★线性微分方程的解的结构★常数变易法★例1★二阶常系数齐次线性方程的解法★例2★例3★例4★例5(扩充例)★内容小结★课堂练习★习题8-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.12,02)(1exyyyyyyexyxx的通解方程求非齐次的解是齐次方程已知讲解注意：例2.032yyy的通解求微分方程讲解注意：例3044的通解.求方程yyy讲解注意：高等数学教学备课系统例4052的通解.求方程yyy讲解注意：例5.052(4)yyy的通解求方程讲解注意：高等数学教学备课系统第五节二阶常系数非齐次线性微分方程1、内容分布图示★)()(xPexfmlx型★例1★例2★例3★例4★例5★]sincos[)(xPxPexfnllx型★例6★例7★例8★利用常数变易法求解非齐次方程★例9★例10★例11★内容小结★课堂练习★习题8-5★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1.1332xyyy的一个特解求微分方程讲解注意：例2232的通解.求方程xxeyyy讲解注意：例3.的通解求微分方程xexyy讲解注意：高等数学教学备课系统例4.,,)1(2及该方程的与试确定常数的一个特解是二阶常系数非齐次线性微分方已知函数cbacebyyayexeyxxx程通解讲解注意：例5.),()(212221通解的微分方程为任意常数其中求以CCexxCCyx为讲解注意：例6sin4的通解.求方程xyy=讲解注意：例72cos的通解.求方程xxyy=讲解注意：例8).(,1)0(,)](sin6[1)()(02xyydttytxyxyx求满足设函数讲解注意：9例2442的一个特解.用常数变易法求微分方程xeyyy讲解注意：10例.232的通解求微分方程xxeyyy讲解注意：tan的通解.求方程xyy例11讲解注意：高等数学教学备课系统第六节差分方程1、内容分布图示★差分的概念与性质★例15★差分方程的概念★例6★例7★一阶常系数线性齐次差分方程★一阶常系数线性非齐次差分方程★例813★例14★例15★二阶常系数线性差分方程★二阶常系数线性齐次差分方程的通解★例16★例17★二阶常系数线性非齐次差分方程的特解★例1822★内容小结★课堂练习★习题86★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1).(),(),(23222ttt求讲解注意：例2..1),1()2)(1()()0()(nnttnttttt求设讲解注意：例3.32的差分求ttty讲解注意：高等数学教学备课系统例4.,,,2322tttyyytty求讲解注意：例5.023的形式试改变差分方程ttyy讲解注意：例6.735(2);0(1).15423tttttyyyyy试确定下列差分方程的阶讲解注意：例7.432(2);33(1).,,12ttttttyyyayy进一步指出是否为若是指出下列等式哪一个是差分方程线性方程讲解注意：例8231ttyy的通解.求差分方程讲解注意：例952332101时的特解.在初始条件求差分方程yyyttt()讲解注意：例103421tttyy的通解.求差分方程讲解注意：例11.sin341的通解求差分方程tyytt讲解注意：高等数学教学备课系统例12.52301的特解满足初始条件求差分方程ytyytt讲解注意：例13.4221的通解求差分方程ttttyy讲解注意：例14.,(2).223,2,1(1),3;542;121),2,1,0(,,011求上述差分方程的解已知推出差分方程由求证时当与供给量与需求量分别为的价格设某产品在时期PPPDSPDPStDSPtttttttttttt讲解注意：例15),,,(,,,11求价格随时间变动的规律.均为正的常数因此有还决定着本期该产品的需求量决定着生产者在下一时期愿意提供市场的产时期该产品的价格在农业生产中dcbadPcSbPaDDPSPttttttttt量种植先于产出及产品出售一个适当的时期,,讲解注意：例16.010431012的解及满足条件求差分方程yyyyyttt讲解注意：例17.04212的通解求差分方程tttyyy讲解注意：例180,01221012yyyyyttt解.的通解及求差分方程的特高等数学教学备课系统讲解注意：例19的通解.求差分方程4512tyyyttt讲解注意：例204312tyyyttt的通解.求差分方程讲解注意：例21.57612的通解求差分方程ttttyyy讲解注意：例22.)21(4112的通解求差分方程ttttyyy讲解注意：