高等数学试卷

11高等数学期末试卷______系______班学号______姓名______分数______一填空题(每小题2分，共10分)1.函数z=lnxy的定义域写成集合形式为__________222101limyxxyyx=______________3若等比级数0nnq收敛，则q__________4ex展开为关于x的幂级数______________50324xyy是_______阶微分方程二选择(每个2分，共16分)1.设z||1yxz2=x+yzyx3,则()A.z1与z2是相同函数B.z1与z3是相同函数C.z2与z3是相同函数D.其中任何两个都不是相同函数2．二元函数z=xy的定义域是()A.0,0yxB.0xyC.0,0＞＞yxD.0＞xy3.二元函数z=f(x,y)在(x），00y的偏导数f），（），，（0000yxfyxyx存在是可微的()A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.非充分非必要条件4.设D是圆域x2+y2≤a2(a＞0),则dD=A1BaCπa2D02251222222czbyax(a,b,c0)所表示的曲面是()A椭圆抛物面B双叶双曲面C双曲抛物面D椭球面6下列说法正确的是()A若a⊥b.则0baB若a//b.则0baC2aaaDba|),sin(|||baba7对于级数1111nnn，下列结论中正确的是()A绝对收敛B条件收敛，C不能确定D发散8方程023yyxyyx是（）A二阶线性非齐次方程B三阶非线性方程C二阶非线性方程D二阶线性齐次方程三计算1设z=x2y+y2x求dz（4分）2,z=x4+3x2y-xy3,求yxz2.（4分）3,由方程exy-2z+ez=0确定z为x,y的函数,求xz,yz.（6分）334,u=x2y其中x=sint,y=cost求dtdu（4分）5求dyxD22其中D是圆域yx22a2（8分）6交换dxyxfdy1030，的积分次序。（4分）7把dxyxdyy1010222化为极坐标形式,并计算积分值。（6分）44四（每个7分，共14分）1判断正项级数12nnn！的敛散性2求幂级数nnnxnxxnx!1!211!20的收敛半径和收敛域。五求下列方程的通解。（每个7分，共14分）1xydxdy2552xycos六要造一个有盖的长方体容器，其体积为２ｍ３，问该容器的长,宽，高各是多少时，才能使用料最省。(10分)