高等数学课程考试大纲

代安居装.修网全国教师教育网络联盟入学联考专科起点升本科高等数学课程考试大纲总要求考生应理解或了解“高等数学”中函数，极限，连续，一元函数微分，微分中值定理，不定积分与定积分，二元函数积微分的基本概念，基本理论与基本方法，掌握上述各部分知识的内在联系，应具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，运算能力，空间想象能力，能正确，简捷地计算，能综合应用所学知识分析并处理简单的实际问题。第一部分考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质单调性奇偶数有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）隐函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（7）初等函数2．要求（1）理解函数的概念，理解函数的两个要素：函数的定义域与函数的对应法则（2）理解函数的奇偶性和单调性，了解函数的有界性和周期性。（3）了解反函数的概念，会求单调函数的反函数代安居装.修网（4）理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象，了解初等函数的概念。（二）极限1．知识范围（1）函数极限的概念函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷时函数的极限。（2）极限四则运算法则（3）两个重要极限10xxsinlimxe)x(limxx101，1(limx)x1ex（4）无穷小量和无穷大量无穷小量与穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，无穷小量的阶。2．要求（1）了解函数极限的直观概念。理解函数在点0x处的极限。理解函数在x时的极限（2）理解函数在点0x处左、右极限的概念，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件（3）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法（4）掌握极限的四则运算法则（5）理解无穷小量概念，了解无穷大量概念，掌握无穷小量性质。了解无穷小量的阶的概念。（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点连续的定义，左连续和右连续函数在一点连续的充分必要条件函数的间断点（2）闭区间上连续函数的性质最大值与最小值定理，介值定理（3）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点连续的方法（2）了解在闭区间上连续函数的性质（3）理解初等函数在其定义区间上性质。并会利用函数连续性求极限。二．一元函数微分学（一）导数与微分代安居装.修网．知识范围（1）导数概念导数的定义导数的几何意义（2）导数的四则运算法则与导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法（4）高阶导数的概念高阶导数的定义二阶导数的计算（5）微分微分的定义微分与导数的关系2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义。（2）会求曲线上一点处的切线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法。（5）了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。（6）理解微分的概念。会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1．知识范围（1）洛必达法则（2）函数增减性的判定法（3）函数极值与极值点，最大值与最小值（4）曲线的凹凸性、拐点2．要求（1）熟练掌握用洛必达法则求“00”、“”、“0”、“”、“1”型未定式的极限方法（2）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（3）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法。且会解简单的应用问题。（4）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分的概念原函数与不定积分的定义不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法代安居装.修网．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限简单根式代换）。（4）掌握常见类型的不定积分分部积分法。（5）会求简单有理函数的不定积分。（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义其几何意义（2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限的定积分牛顿-莱布尼茨公式换元积分法分部积分法（4）定积分的应用平面图形的面积2．要求（1）理解定积分的概念与几何意义（2）掌握定积分的基本性质（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。（4）掌握牛顿-莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积四、多元函数微积分初步1．知识范围（一）多元函数的概念（1）多元函数的定义二元函数的定义域（2）偏导数与全微分一阶偏导数二阶偏导数全微分（3）复合函数的偏导数隐函数的偏导数（4）二重积分二重积分的概念二重积分的性质直角坐标下的二重积分计算1．要求（1）了解多元函数的概念（2）理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法，会求二元函数的二阶偏导数。掌握二元函数全微分的求法。（3）掌握复合函数与隐函数的偏导数求法。（4）理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标系下的二重积分计算方法。代安居装.修网第二部分试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分钟考试方式：闭卷试卷内容比例：函数、极限和连续约20%一元函数微分学约30%一元函数积分学约25%多元函数微积分初步约25%试卷题型比例：填空题约30%计算题约50%应用题约14%证明题约6%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%参考书目：1《全国各类成人高考复习指导丛书专科起点升本科高等数学（二）》（第五版）高等教育出版社