高考一轮复习磁场(第二单元洛仑兹力带电粒子在磁场中的运动)

高考一轮复习磁场（第二单元洛仑兹力带电粒子在磁场中的运动）考点解读典型例题知识要点一、洛仑兹力1．定义：洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力．2．大小：F=qvB（此式只适用于电荷运动方向与磁场方向垂直的情况．若两方向成θ角，洛仑兹力大小为F=qvBsinθ，当θ=00时，F=0；当θ=900时，F=qvB）3．方向：由左手定则判定(注意正、负电荷的不同)．F一定垂直B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直．4．特点：(1)不论带电粒子在磁场中做何种运动，因为F⊥v，故F一定不做功．只改变速度的方向，因而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场仅受洛仑兹力时，一定做匀速圆周运动．(2)F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进行受力分析和运动状态分析时应注意．(例1)二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其它力的作用)．1．若带电粒子初速方向与磁场方向共线，则做匀速直线运动．2．若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动．(1)向心力由洛仑兹力提供：Bqv=m2vR；(2)轨道半径R=mvqB，周期T=22RmvqB等．(例2针对1)三、带电粒子在复合场中的运动1．复合场是指磁场与电场共存的场，或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场．2．基本运动性质：若带电粒子受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；若带电粒子受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；若带电粒子受合外力恒定，它将做匀变速运动；若带电粒子合外力不恒定，它将做非匀变速运动．【例1】一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4c的电荷，放置在倾角a=300光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图9-2-2所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面．求：(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面的瞬时速度多大?(3)该斜面的长度至少多长?(g=10m／s2)【例2】一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q，其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，当这束粒子流从坐标(0，L)的a点平行x轴射人磁感应强度为B的匀强磁场区域又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为600，最后打在靶上，如图8-2-3所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量．．图8-2-3图8-2-23．复合场的重要应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等．(例3、4针对2、3)疑难探究四、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定．1．圆心的确定一般有以下四种情况：①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的垂线，交点即为圆心．②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心．③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心．④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心．2．半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．3．在磁场中运动时间的确定．利用圆心角和与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360０计算出圆心角θ的大小，由公式t=0360×Ｔ可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比t=vs．如图8-2-1所示，在上述问题中经常用到以下关系：①速度的偏向角φ等于AB所对的圆心角θ．②偏向角φ与弦切角α的关系为：φ1800，【例3】如图8-2-4所示为质谱仪的示意图．速度选择器部分的匀强电场场强E=1.2×105v／m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T．偏转分离器的磁感强度为B2=0．8T．求：(1)能通过速度选择器的粒子速度多大?(2)质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d为多少?【例4】．20世纪40年代，我国物理家朱洪元先生提出电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍，现在“同步辐射光”已被应用于大规模的集成电路工艺中，设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则：1．加速器磁场感应强度B为多少?2．若电子回转半径为R，则它的速率是多少?【例5】如图8-2-5所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是图8-2-4图8-2-1φ=2α；φ1800，φ=3600一2α③圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．4．带电粒子在有界磁场中运动问题如何处理？(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(例5．例6针对7)五、电场和磁场对电荷作用的区别1．电荷在电场中一定要受到电场力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁场力作用．只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力的作用，而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作用．2．电场对电荷作用力的大小仅决定于场强E和电荷量q，即F=qE，而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感应强度B和电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小v及速度方向与磁场方向的夹角θ有关，即F=qvBsinθ．3．电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线(与电场方向相同或相反)，而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向，又垂直于运动方向(即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面)．4．电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(电荷在等势面上运动除外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功．(针对4、5、6)六、带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的多解问题．由于多种因素的影响，使问题形成多解．多解形成的原因一般包含下述几个方面：1．带电粒子电性不确定形成多解．受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．2．磁场的方向不确定形成多解．有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未指出磁感应强度的方向，有时必须要考虑因磁感应强度方向不确300，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是____________．【例6】在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若此粒子恰能打在磁场区域圆周的D点，AD与AC的夹角为β，如图8-2-6所示。求该磁场的磁感应强度B的大小。s图8-2-5图8-2-6定而形成的双解．3．临界状态不唯一形成多解．带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过1800从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．4．运动的重复性形成多解．带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场方向反向或者速度方向突然反向等，往往运动具有往复性，因而形成多解．七、带电粒子在复合场中运动问题如何处理?1．首先要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合；其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析．在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则．在运动过程分析时，要特别注意洛伦兹力特点——始终和运动方向垂直，不做功；最后，选择合适的动力学方程进行求解．2．带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力．因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等．3．电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力．（例7针对8）【例7】如图8-2-7所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量q=+4.0×10-2C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度。（取g=10m/s2）。图8-2-75典型例题答案【例1】解析：(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，即有Bqv+FN-mgcosα=0当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，所以V=cosmgBq=3430.1101020.5510m/s=23m/s≈3.4m/s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理：mgs·sinα=212mv斜面的长度至少应是s=22sinvg=2(23)2100.5m=1.2m说明：该题是洛伦兹力与力学知识结合的题目，考查左手定则及平衡条件应用、洛伦兹力大小计算及洛伦兹力不做功等知识的综合应用．解此题时要注意，滑块受的洛伦兹力虽然是变力，但运动是匀变速运动．．【例2】解析：粒子在磁场中运动的轨迹如图8-2-8所示，由图可知，轨道半径R=2L，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力．有qvB=mRv2Ek=21mv2=2q2B2L2/m带电粒子形成电流I=Nq，单位时间内打在靶上的粒子数为N=qI，由题意有E=NEk即E=mLBqqI2222=mLqIB222得m=ELqIB222说明：已知粒子进磁场和出磁场的点，确定粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径、轨迹的方法：粒子进磁场的点和出磁场的点均在圆周上，连接这两点的线段就是圆上的弦，作弦的垂直平分线交于进磁场点洛仑兹力方向直线上的点就是圆心，由圆心和半径即可求粒子的轨迹，进一步求出偏转角(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的偏转角就是轨迹所对的圆心角)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的入射点和出射点，可确定带电粒子的半径，再由半径确定带电粒子的动能表达式．由电流强度的定义和靶每秒钟获得能量为E等关系式寻找粒子质量的表达式【例3】解析：粒子通过速度选择器时，所受电场力和磁场力方向相反、大小相等，粒子可匀速穿过速度选择器．由于质子和氘核以相同速度进入磁场后，做圆周运动的半径不同，打在两条不同的条纹上．(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力等大反向．即eB1v=eEv=6.0102.151BEm/s=2×105m/s(2)粒子进入磁场B2后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力．eB2v=mRv2R=eBmv2设质子质量为m，则氘核质量为2m，图8-2-86d=eBmv22×2一eBmv2×2=5.2×l0-3m说明：质谱仪，回旋加速器，电磁流量计，磁流体发电机等都是利用带电粒子在附加场中的运动规律的实例．应在弄清其基本原理的基础上利用实际数据进行计算.【例4】解析：(1)依题意，电子回旋频率为fn，因此电子做匀速圆周运动的周期T=nf由牛顿第二定律得Bve=m2vr而ω=2Л/T所以B=mver=2fmne(2)若电子回旋半径为R，则运动速率为V=Rω=RT=2Rfn【例5】解析：电子射入磁场后做匀速圆周运动，由于洛仑兹力与速度垂直且指向圆心，过圆弧上A、B两点做法线交于O点，O点即为圆心．由几何知识可知，AB弧所