高三第三章导数--函数的最大值与最小值练习题打印版

高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题王新敞新疆奎屯市第一高级中学[e-mail]第1页（共4页）高三第三章导数--函数的最大值与最小值练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=234213141xxx，在［－1，1］上的最小值为A.0B.－2C.－1D.12134.函数y=122xxx的最大值为A.33B.1C.21D.235.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是A.27B.－3C.－1D.16.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且ab,则A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=－2,b=－3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.8.函数f(x)=sin2x－x在［－2,2］上的最大值为_____；最小值为____9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.10.使内接椭圆2222byax=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题王新敞新疆奎屯市第一高级中学[e-mail]第2页（共4页）13.已知：f(x)=log3xbaxx2,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.hb600EDCBA高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题王新敞新疆奎屯市第一高级中学[e-mail]第3页（共4页）函数的最大值与最小值一、1.D2.A3.A4.A5.D6.B二、7.－158.2－29.2a2a10.2a2b11.23R三、12.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0x25)V′=4(3x2－13x+10)(0x25)V′=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.13.解：设g(x)=xbaxx2∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.∴3)1(0)1('gg∴3101bab解得11ba经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.14.解：由梯形面积公式，得S=21(AD+BC)h其中AD=2DE+BC，DE=33h,BC=b∴AD=332h+b∴S=hbhhbh)33()2332(21①∵CD=hh3230cos,AB=CD.高中数学第三册(选修Ⅱ)第3章导数练习题王新敞新疆奎屯市第一高级中学[e-mail]第4页（共4页）∴l=h32×2+b②由①得b=33hSh,代入②∴l=hShhhSh333334l′=23hS=0,∴h=43S当h43S时，l′0,h43S时，l′0.∴h=43S时，l取最小值，此时b=S3324.