高考冲刺专题系列碰撞综合题

第1页共5页06高考冲刺专题：有关碰撞的综合题广东广雅中学吴炳光1、两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m（M＝2m）半径分别为R和r，两板之间用一根长为L＝0.4m的轻绳相连结，开始时，两板水平叠放在支架C上方高h＝0.2m处，如图所示，以后两板一起下落，支架上有一个半径的圆孔，两板中心与圆孔中心在同一竖直线上，大圆板碰到支架后跳起，机械能无损失，小圆板穿过圆孔，两板分离，试求当细绳绷紧瞬间两板的速度．（）【分析】本题可分解为三个简单的运动过程：（1）两板自由下落（两板作为一个整体可抽象为一个质点模型）．（2）大圆板与支架相碰，反向竖直上抛；小圆板继续下落．（3）细绳绷紧时，两板通过绳的相互作用获得共同速度（相当于一次完全非弹性碰撞），如图所示．解：两板自由下落至支架C时的速度为，①（机械能无损失）的速度竖直向上做竖直上抛运动，设绳绷紧前的速度为，上跳的高度为，则：，②③的匀加速直线运动，设落至细绳绷紧前历时，则，④⑤m．⑥，向上，向下．由于绳作用时间极短，内力远大于外力，故绷紧过程中系统的动量守恒，设两板的共同速度为u，取向下为正方向，有：，得m/s．2、如图所示，一根轻弹簧两端各固定质量kg和kg的两个物体，将它们放在光滑的水平面上，然后用力推使顶紧墙壁，此时，弹簧具有弹性势能12J．现突然放手，求：第2页共5页（l）在弹簧松开的过程中，能达到的最大速度；（2）在脱离墙壁以后的过程中，弹簧能具有的最大势能；（3）在脱离墙壁滑动的过程中，能具有的最大速度．【分析】先画出放手后两物体与弹簧的运动变化示意图，如图中（l）、（2）、（3）．通过画出物体运动变化转折点和典型过程的示意图，再现问题的物理情景．图（1）是弹簧第一次恢复原长瞬间的情景．放手后，受到的弹力方向向左，仍靠在墙上不动，受到的弹力方向向右，在弹力的作用下向右运动，这时弹簧的弹性势能转化为的动能，当弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能全部转化为的动能，此时的动能最大，的速度为零．从图（l）所示的位置再向右运动，弹簧被拉长，长度大于原长，受到向右的弹力，做加速度向右的加速运动；受到向左的弹力，做加速度向左的减速运动．图（2）表述弹簧处于伸长状态时物体的速度和加速度方向的关系．只要的速度大于的速度，弹簧的长度就在继续被拉长，弹簧的势能在增大，直至和的速度相同时，弹簧不能再伸长具有最大势能．图（3）为弹簧第二次恢复原长、速度最大时的示意图．在和的速度相同后，由于弹簧处于伸长状态，所以仍在加速，仍在减速，直到弹簧的长度再次恢复原长（弹性势能为零）的瞬间，两物体不受弹力作用加速度为零，此时，的速度最大，即的动能最大．第3页共5页解：第一过程中，墙壁的弹力不做功：m/s①第二过程中，只有弹簧弹力做功，机械能守恒：②桌面光滑，系统所受合外力为零，系统动量守恒：③④⑤J，解④⑤得到m/s．【启示】通过二个转折瞬间和一个过程的示意图，能把物体运动变化的顺序过程形象地反映出来，这无疑能提高解决问题的正确程度。3、如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为和．今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过多少？由于A、B之间碰撞时间很短，且总动能无损失，因此A、B碰撞前后动量守恒，功能不变．设碰前A的速度为，碰后A、B的速度分别为、，则有：①②，或（此解与实际不符，舍去），即当质量相等的两物体做对心弹性碰撞时，两物体交换速度．因此从A开始运动至A回到桌边的过程如图所示．①A作匀减速直线运动；②A与B碰撞，A与B的碰撞时间很短，且总动能无损失；第4页共5页③B作匀减速直线运动、B碰墙，B与墙之间的碰撞时间很短，且总动能无损失，B返回直到与A相碰前；④B与A碰撞，B与A的碰撞时间很短，且总动能无损失；⑤A作匀减速直线运动，最远停在桌边缘．解：功是能量变化的量度，纵观全过程，我们发现通过克服摩擦力作功A、B组成的系统将其具有的初动能，全部转化为热，有：，解得：4、一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数．开始时平板车和滑块共同以m／s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至清块不会滑到平板车右端．（取g＝）求：1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离S．2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．3）为使滑决始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？【分析】图中的（A）图为初始状态．平板车与墙壁第一次碰撞前到滑块与平板车又达到共同速度v前的过程，可用图中的BCD表示，图（B）为平板车与墙碰撞后瞬间滑块与平板车的位置；图（C）为平板车到达最左端时两者的位置；图（D）为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置，当系统的动能全部转化为内能平板车将停止在墙壁跟前．解：1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度变为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．由动能定理：①②s＝0.33m．2）假如平板车在第二次碰墙前还本和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2rn／s，滑第5页共5页块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．,③m/s．④3）平板车与墙壁第一次碰撞后到滑块与平板车又达到共同速度v的过程中，滑块和平板车动能总减少量为，其中为滑块相对于平板车的位移．此后，平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边，图中（N）图所示位置．设车长为l，当时平板车有最小长度．根据功是能量变化的量度有：5、质量为m的子弹以一定的速度水平打入质量为M的静止木块，且知木块与地面间的接触是光滑的，子弹打入木块后与木块一起运动．木块前进1cm子弹深入木块3cm．则子弹的质量与木块的质量之比为m：M是多少？【分析】子弹打木块时系统所受的外力是否为零是能否运用动量守恒定律的前提条件．解：木块与地面间的接触是光滑的，系统在水平方向上动量守恒．设子弹运动的初速度（即未射入木块前的速度）为，子弹与物体一起运动的速度为v．则有：①根据动能定理分别研究子弹和木块：弹有：②③④（m）．