高考复习三角函数类型题型总结综合专题(培训学校教师专用)

【思维+方法+举一反三】三角函数考点模型专题总结【考点透析】三角函数是基本初等函数之一，满足函数的基本性质及规律，同时具有自身的特点。学习时应注重与函数间的“共性与个性”。【复习指导】函数思想、转化思想、方程思想、归一思想思考：三角函数的数学意义？揭示相互间存在的规律。知识清单一、象限角和轴线角、符号判定：一全正、二正弦、三正余切、四余弦二、终边相同的角和诱导公式：实现大角化小角、繁角化简角；终边相同的角三角函数值相同，但三角函数值相等的角并不唯一；终边相同的角通项表示：02(360)kk其中090o；诱导公式适用规则：一个较大角能够用2k(0)2形式表示的话，则可判定能适用诱导公式将其化简，求三角函数值，规则即是奇变偶不变，符合看象限；三、函数图象和三角函数线；四、同角三角函数的关系和三角恒等变换；公式讲求等价变换，同等变形，自然推导过程————总结有“三变”：变名：同角三角函数之间关系：22sincos1,sintancos（实现切弦转换）变式：和差化积公式变角：倍角公式（变幂公式）三变之间的推导关系：五、解三角形1．正弦定理：asinA＝bsinB＝csinC＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(3)sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．余弦定理可以变形为：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.3．S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.专题重点：知识综合应用数学模型1恒等变换化简求函数周期，单调区间及最值（值域）【典例】已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．【举一反三】已知函数2()2sincos23cos3,.fxxxxxR（I）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若()1,2fAABAC，求△ABC的面积.【高考链接】已知函数21()cossincos2222xxxfx。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期、单调区间和值域；（Ⅱ）若32()10f，求sin2的值。数学模型2对形如sin()yAxm函数图象的研究:求表达式、图象平移和缩放1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点2．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2叫做周期，f＝T1叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋2，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．【典例】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ))02,0(的最小正周期为π，且f)4(＝23.(1)求ω和φ的值；(2)如何将函数y=cosx的图象变换得到f(x)，请具体描述.【举一反三】已知函数f(x)＝3sin1()26x，x∈R.将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？【典例】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上的一个最低点为M)2,32((1)求f(x)的解析式；(2)当x∈)2,12(时，求f(x)的值域．【举一反三】已知函数()3sin()sin()()2fxxx＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△ABC中，cba,,分别是角A,B,C的对边，且()2fA求2bca的取值范围.【高考链接】设函数f(x)=22sin23sincoscos()xxxxxR的图像关于直线x对称，其中,为常数，且1(,1)2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若y=f(x)的图像经过点(,0)4，求函数f(x)的值域.【高考链接】(江苏高考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图1所示，则f(0)的值是________．数学模型3整体思想、配凑法应用常用配凑：2()()2()()()33sincossin2k____________.【典例】若已知11tan(),tan(),344则tan()4____________.【举一反三】已知sincos2，(0，π)，则sin2=____________.【高考链接】（高考江苏）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为．数学模型4利用正弦定理、余弦定理解三角形和判断三角形形状、面积【典例】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC＝－b2a＋c.(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．【举一反三】在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且32sin0acA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）(文)若7c，且△ABC的面积为332，求a＋b的值.（Ⅱ）（理）若2c，求a＋b的最大值【典例】已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2A2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝23，b＋c＝4，求△ABC的面积．【举一反三】在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,274sincos2.22ACB求角B的大小；【典例】在△ABC中，若acosA＝bcosB＝ccosC；则△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【思维拓展】△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝2a.(1)求ba；(2)若2223,cba，求B.综合能力提升练习1.已知函数22()(sincos)2sin.fxxxx(I)求()fx的单调递减区间；(II)A、B、C是ΔABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c.若6(),82Af12,ABAC且27,a,求b、c的长.2、在三角形ABC中，cba、、分别是角A、B、C的对边，)cos,2(Ccbm，)cos,(Aan，且m∥n.（1）求角A的大小；（2）当B是钝角，求函数22sincos(2)3yBB的值域．3．已知函数2()2sincos23cos3,.fxxxxxR（I）求函数f（x）的周期和最小值（II）在锐角△ABC中，若()1,2fAABAC，求△ABC的面积.4.已知ΔABC的面积S满足3322S，且3ABBC，AB与BC的夹角为θ(1)求θ的取值范围；(2)求函数22()3sin23sincoscosf)的最大值及最小值DCAEB1.【高考安徽】要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位2.【高考新课标】已知ω0，0，直线4x和45x是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π43.【高考山东】函数2sin(09)63xyx的最大值与最小值之和为（）(A)23(B)0(C)－1(D)134.【高考全国】若函数()sin([0,2])3xfx是偶函数，则（）（A）2（B）32（C）23（D）355.【高考全国】已知为第二象限角，3sin5，则sin2（）（A）2524（B）2512（C）2512（D）25246.【高考重庆】sin47sin17cos30cos17=（）（A）32（B）12（C）12（D）327.【高考浙江】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）8.【高考上海】在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定9.【高考四川】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（）（1）31010B、1010C、510D、51510.【高考辽宁】已知sincos2，(0，π)，则sin2=（）(A)1(B)22(C)22(D)111.【高考江西】若sincos1sincos2，则tan2α=（）A.-34B.34C.-43D.4312.【高考广东】在△ABC中，若60A，45B，32BC，则AC（）A.43B.23C.3D.3213.【高考福建】函数f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是（）A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-214.将函数f(x)=sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（）（A）13（B）1C）53（D）215.【高考江苏】设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为．16.【高考北京】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。17.【福建】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=_______.18.【高考全国】当函数sin3cos(02)yxxx取得最大值时，x___________.19.【重庆】设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且1cos4abC=1，=2，，则sinB20.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=6，c=23，则b=_______.思考：你收获了多少？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。