高考复习对数式与对数计算(一)

6、对数与对数的运算高考数学必修1复习一、对数式1.对数的定义(p62)如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____叫做真数.x=logaNaN对数与指数的互化ax=Nx=logaN推论：①=_____;②logaaN=_____(a0且a≠1).NaalogNN对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________logaN10lgNelnN2.几种常见对数一、对数式一、对数式3.对数的性质①loga1=0(a0且a≠1).②logaa=1(a0且a≠1)③零和负数没有对数。4.对数的运算法则（p65）如果a0且a≠1,M0,N0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;logaM+logaNlogaM-logaNNMalog③logaMn=___________(n∈R);④nlogaM.loglogMmnManam一、对数式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.5.对数的重要公式bNNaablogloglog,log1logabbalogad题型一、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式例题1：将下列指数式写成对数式：6255)1(46412)2(6273)3(a4625log56641log2a27log373.531)4(mm73.5log31例题讲解例题2：将下列对数式写成指数式：416log)1(217128log)2(2201.0lg)3(303.210ln)4(162141282701.010210303.2e例题讲解题型二对数的化简与求值【例1】(1)化简:(2)化简:(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.;40lg50lg8lg5lg2lg;24log35.0解(1)原式=(2)(3)方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,.145lg45lg4050lg852lg.241828282822241log4log4log4log34log322215.05.0.1212log3log2log22aaaaaanm(4)求lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2的值；23解析：(4)原式=lg52+lg23+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5+lg2×lg5+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.23变式练习知能迁移1(1)化简(log43+log83)(log32+log92)=________.解析.45)2log23()3log65()22(log)33(log)2log212)(log3log313log21(32213312123322原式4522(2)2(lg2)lg2lg522121lgg2=lg2(21g2+lg5)21)lg解：原式=lg2(lg2+lg5)+|lg2-1|=lg2lg(25)+1-lg2=1.102214log23235727(3)loglog[4-(33)-log7]31023234log32353=loglog[2(3)2]3解：原式2log10351log3log[232]4351log3log5414(5)已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.15B.C.D.225解析∵3a=5b=A,∴a=log3A,b=log5A,∴=logA3+logA5=logA15=2,∴A2=15,∴A=或A=（舍）.,211ba1515ba111515B基础达标3不等式log2(x+2)2的解集为________．1、（lg5)2+lg2∙lg50=________.2若2x-1=10，则x=________.解析：原式=(lg5)2+lg2×[lg5+1]=(lg5)2+lg2∙lg5+lg2=lg5[lg5+lg2]+lg2=lg5+lg2=1.1112lg解析：两边取常用对数，则lg2x-1=lg10=1，∴(x-1)lg2=1，∴x-1=,.12lg112xlg解析：x+222⇒x2.(2，+∞)4.已知log7[log3[log2x]]=0，则________1-2x5.的定义域是________．1232ylogx24解析：由题意知，log3[log2x]=1，∴log2x=3，∴x=23=8，12x122842,13解析：⇒03x-2≤1⇒23x≤3⇒12320320xlogx213x