高考复习导数讲义

1高考复习导数讲义1.导数的概念：极限2.导数的意义：（1）切线斜率：一要注意该点导数与斜率等；二要注意该点函数值与直线值等。~~~~~~~~两个等式来解决问题（2）瞬时速度：例1在曲线C：上，求斜率最小的切线所对应的切点，并证明曲线C关于该点对称。例2运动曲线的方程为：，求t=3时的速度，加速度。k.s.5.u.c.o.m例3已知函数42()36fxxx.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线()yfx上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程例4．(2010·聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.94e2B．2e2C．e2D.e223.常见导数及运算法则：表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：10(,;sincos;cossin;nnccxnxnNxxxx为常数）；;ln;log;11ln;logxxxxaaeaxeaaxexx2法则1()()()()uxvxuxvx法则2()()()()()()uxvxuxvxuxvx法则32()()()()()(()0)()()uxuxvxuxvxvxvxvx4.利用定积分求平面图形的面积：函数与x轴及两端点线围成的面积。注意积分与导数的关系例1曲线y＝cosx(0≤x≤3π2)与坐标轴围成的面积是()例2．(13分)(2010·龙岩阶段测试)已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，ʃ10f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．A．4B.52C．3D．25.利用导数研究函数的单调性：注意利用单调性画大致图像来分析问题例1．(2009·江苏，3)函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．例2．(2009·湖州一模)已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．例3．是否存在这样的k值，使函数在区间（1，2）上递减,在（2，∞）上递增，若存在，求出这样的k值；6.利用导数研究函数的极值与最值（1）极值：导数值为0时（2）最值：看极值，看端点值（3）函数在区间D上连续但无极值~~函数在区间上单调，若有两极值，则二者为一例1．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．例2.已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值．例3．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程。例4已知函数cbxaxxxf23)(图像上一点),1(mM处的切线方程为02y,其中cba,,为常数.3(1)当3a时,求函数)(xf的单调减区间(用a表示).(2)若1x不是函数)(xf的极值点,求证:函数)(xf的图像关于点M对称7.利用导数研究零点：零点个数的研究方法：（1）直接解；（2）利用定理和单调性；（3）数形结合，转化为交点问题。例1．若a2，则函数f(x)＝13x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有()A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点例2．方程x3－6x2＋9x－4＝0的实根的个数为()A．0B．1C．2D．3例3已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm。设函数()()gxfxx。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）若曲线()yfx上的点p到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点。例3.已知函数f(x)＝x－lnx(x12)x2＋2x＋a－1(x≤12)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)的零点．48.利用导数证明不等式：构造函数，转化为证明该函数与0的关系9.利用导数研究任意性，存在性及参数的取值问题：（1）先分离参数，再转化为函数的最值问题（2）先转化为函数的最值问题再分类讨论