高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷(三)

1高考总复习冲刺模拟卷湖南数学理科卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题5分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为A.30ºB.45ºC.60ºD.90º2.设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是A.4个B.7个C.12个D.16个3.下列各组向量中，共线的是A.a→＝(－2，3)，b→＝(4，6)B.a→＝(2，3)，b→＝(3，2)C.a→＝(1，－2)，b→＝(7，14)D.a→＝(－3，2)，b→＝(6，－4)4.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端都有5条棱，则此多面体的棱数为A.30B.32C.20D.185.若3个平面将空间分成n个部分，则n的值为A.4B.4或6C.4或6或7D.4或6或7或86.若a＝2＋i，则1－C161a＋C162a2＋……－C1615a15＋C1616a16的值为A.－28B.28C.(3－i)16D.(3＋i)167.设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝2a－3a＋1，则A.a＜23B.a＜23且a≠－1C.a＞23或a＜－1D.1＜a＜238.已知真命题：“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，那么“c≤d”是“e≤f”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.limn→∞Cn1＋Cn2＋……＋Cnn＋(3n＋1)1＋3＋32＋……＋3n＝A.0B.－23C.1D.2310.已知loga2x1＝logax2＝log(a＋1)x3＞0，0＜a＜1，则x1、x2、x3的大小关系是A.x3＜x2＜x1B.x2＜x1＜x2C.x1＜x2＜x3D.x2＜x3＜x1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11．若2tan2cos1,2003tan1tan1则.212．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程022cbyax中的系数，则确定不同椭圆的个数为.13．已知数列1，4,,21aa成等差数列，4,,,,1321bbb成等比数列，则221baa的值为.14.．过双曲线12222byax的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P点，则有NFPNMFPM的定值为.222ba类比双曲线这一结论，在椭圆12222byax（a＞b＞0）中，NFPNMFPM是定值.15．设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤16.(12分)已知tan2θ＝－22，π＜2θ＜2π，求2cos2θ2－sinθ－12sin(θ＋π4).17（12分）已知向量a→、b→、c→、d→及实数x、y，且|a→|＝|b→|＝1，c→＝a→＋(x2－3)b→，d→＝－ya→＋xb→，若a→⊥b→，c→⊥d→，且|c→|≤10.(1)求y关于x的函数关系y＝f(x)及定义域；(2)求函数f(x)的单调区间.19.(12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.(1)求直线BE与A1C所成的角θ；(2)在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？ABCC1B1A1FED319．（本小题满分13分）设数列}{na是等比数列，123321mmmACa，公比q是42)41(xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；（2）若nnnnnnSCSCSCA2211，用n，x表示An.20（本小题满分13分）已知点H（－6，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足.21,0MQPMPMHP（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点)0,(0xE，使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.21．（本小题满分13分）对于函数)0(2)1()(2abxbaxxf，若存在实数0x，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(xf的不动点；（2）若对于任何实数b，函数)(xf恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(xfy的图象上A、B两点的横坐标是函数)(xf的不动点，且直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.4答案一、选择题（每小题5分，共50分）DCDADBDADD二、填空题（每小题5分，共25分）11．2003；12．18；13．2525或；14．222ba15.022ttt或或三、解答题16.原式＝1＋cosθ－sinθ－12sin(θ＋π4)＝cosθ－sinθsinθ＋cosθ＝1－tanθ1＋tanθ由tan2θ＝2tanθ1－tan2θ＝－22解得tanθ＝－22或tanθ＝2∵π＜2θ＜2π，∴π2＜θ＜π∴tanθ＝－22∴原式＝1－(－22)1＋(－22)＝3＋2217.(1)∵a→⊥b→，∴a→·b→＝0，且c→＝a→＋(x2－3)b→∴|c→|2＝c→·c→＝|a→|2＋2(x2－3)a→·b→＋(x2－3)2|b→|2＝x4－6x2＋10∵|c→|≤10，∴x4－6x2＋10≤10∴－6≤x≤6又∵c→⊥d→，∴c→·d→＝0x[－6，－1][－1，1][1，6]5∴c→·d→＝－y|a→|2＋(x2＋x－3)a→·b→＋x(x2－3)|b→|2＝0∴－y＋x3－3x＝0∴y＝f(x)＝x3－3xx∈[－6，6]'(2)∵y＝x3－3x，∴y'＝3x2－3令y'＝0，得x＝±1……8'列表如右：……10'函数f(x)在[－6，－1]和[1，6]上递增，在[－1，1]上递减18(1)以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系∵AC＝2a，∠ABC＝90º∴AB＝BC＝2a从而B(0，0，0)，A(2a，0，0)，C(0，2a，0)A1(2a，0，3a)，B1(0，0，3a)，C1(0，2a，3a)D(22a，22a，3a)，E(0，22a，32a)∴CA1→＝(2a，－2a，3a)，BE→＝(0，22a，32a)3'而|CA1→|＝13a，|BE→|＝112a，且CA1→·BE→＝72a24'∴cosθ＝CA1→·BE→|CA1→||BE→|＝72a213a×112a＝7143143∴θ＝arctan7143143(2)设AF＝x，则F(2a，0，x)CF→＝(2a，－2a，x)，B1F→＝(2a，0，x－3a)，B1D→＝(22a，22a，0)CF→·B1D→＝2a×22a＋(－2a)×22a＋x×0＝0∴CF→⊥B1D→ABCC1B1A1FEDzxy6要使得CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F由CF→·B1F→＝2a2＋x(x－3a)＝0有x＝a或x＝2a故当AF＝a，或AF＝2a时，CF⊥平面B1DF1.19．解（1）.3.3,3,12,332,123321mmmmmmACammm即由.)41()41(21414242xxxCTxx知).1(11),1(,1xxxxnSxannnn（2）当x=1时，Sn=n，,32321nnnnnnnCCCCA又,0)2()1(0121nnnnnnnnnCCCnCnnCA12102),(2nnnnnnnnnACCCCnA当,11,1xxSxnn时).1(1)1(2),1(2].)1(2[11)]11(12[11)]()[(111111111112213322132133221xxxxnAxxCxCxxCxCxCxCxxCCCCCxCxxCxxCxxCxxAnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn20．解（1）设点M的坐标为),0,3(),23,0(,21),,(xyPMQPMyx得则由.8,0)2,()23,6(,02xyyxyPMHP所以得由点Q在x轴的正半轴上，得0x.所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.（2）设直线)1(,0168,8,2:22myyxymyxl得代入7).(11,064642mmm或解之得设)1(,),,(),,(212211是方程则yyyxByxA的两个实数根，由韦达定理得16,82121yymyy，所以，线段AB的中点坐标为),4,24(2mmF而,1184)(1||22212212mmyyyymABx轴上存在一点E，使△AEB为以点E为直角顶点的直角三角形，∴点F到x轴的距离不大于.||21AB所以.11821|4|22mmm化简得0124mm，解之得2512m，结合（*）得.2512m又因为直线l的斜率,1mk所以2152k，显然.0k故所求直线l的斜率k的取值范围为.0,215215kk且21．解),0(2)1()(2abxbaxxf（1）当a=2，b=－2时，.42)(2xxxf设x为其不动点，即.422xxx则.04222xx)(.2,121xfxx即的不动点是－1，2.（2）由xxf)(得：022bbxax.由已知，此方程有相异二实根，0x恒成立，即.0)2(42bab即0842aabb对任意Rb恒成立..2003216.02aaab（3）设),(),,(2211xxBxxA，直线1212akxy是线段AB的垂直平分线，1k8记AB的中点).,(00xxM由（2）知,20abx.12122,12122aababakxyM上在化简得：22(421221121122aaaaaaab当时，等号成立）.即.42b