高中复习卷子-数学(含详解)3

复习１、点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）２、已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k的值是（）３、若圆422yx与圆)0(06222aayyx的公共弦长为32，则a=_______.４、过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。５、若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c的值为（）A．8或－2B．6或－4C．4或－6D．2或－8６、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；７、如图，以0,0O、1,0A为顶点作正1OAP，再以1P和1PA的中点B为顶点作正12PBP，再以2P和2PB的中点C为顶点作正23PCP，…，如此继续下去。有如下结论：①所作的正三角形的边长构成公比为12的等比数列；②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP（1x）上；③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点6P的坐标是63213,6464；④第n个正三角形的不在第1n个正三角形边上的顶点nP的横坐标是nx，则1nnlimx.其中正确结论的序号是_____________.８、已知函数)0,0)(sin()(xxf上R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[上是单调函数，求和ω的值.９、已知函数22lg32215fxmmxmx（1）如果函数fx的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数fx的值域为R求实数m的取值范围。１０、已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（1）求证：AP⊥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BDF；（3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分的体积比．１１、已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3,0)，且与圆O相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′.求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．１２、已知过点A（0，1），且方向向量为22(1,):(2)(3)1aklCxy的直线与，相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AMAN定值；（3）若O为坐标原点，且12,OMONk求的值.答案１、设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy２、3或5当k＝3时，平行，当k≠3时，由斜率相等，得：kk43＝k－3，解得：k＝5，３、１由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为ay1，利用圆心（0，0）到直线的距离d1|1|a为13222，解得a=1.４、４圆方程是22(3)(4)5xy又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理可得。５、A６、30cm７、①②③④８、2,23或2。９、解析：（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值2232215mmxmx0恒成立，令2232215gxmmxmx，当232mm=0时，即1m或2。经验证当1m时适合，当2320mm时，若对任意x值函数值大于零恒成立，只需23200mm解之得1m或94m综上所知m的取值范围为1m或94m。（2）如果函数fx的值域为R即对数的真数2232215mmxmx能取到任意的正数，令2232215gxmmxmx当232mm=0时，即1m或2。经验证当2m时适合，当2320mm时，要使的函数值取得所有正值只需23200mm解之得924m综上可知满足题意的m的取值范围是924m。１０、(1）∵PC⊥底面ABC，BD平面ABC，∴PC⊥BD．由AB=BC，D为AC的中点，得BD⊥AC．又PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC．又PA平面、PAC，∴BD⊥PA．由已知DE⊥PA，DE∩BD=D，∴AP⊥平面BDE．（2）由BD⊥平面PAC，DE平面PAC，得BD⊥DE．由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP．由已知，DE⊥AP，∴DE⊥DF.BD∩DF=D，∴DE⊥平面BDF．又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面BDF．（3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为h1和h2．则h1∶h2=EP∶AP=2∶3,.31232313121PBCPBFPBCAPBFEABCPEBFPShShVVVV故截面BEF分三棱锥P—ABC所成两部分体积的比为1∶2或2∶1１１、(1)∵直线l1过点A(3,0)，∴设直线l1方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝|3k|k2＋1＝1，解得k＝±24.∴直线l1方程为y＝±24(x－3)．(2)在圆O的方程x2＋y2＝1中，令y＝0得，x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A与x轴垂直，∴直线l2的方程为x＝3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y＝ts＋1(x＋1)．解方程组x＝3y＝ts＋1(x＋1)得，P′3，4ts＋1.同理可得Q′3，2ts－1.∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x－3)(x－3)＋y－4ts＋1y－2ts－1＝0，又s2＋t2＝1，∴整理得(x2＋y2－6x＋1)＋6s－2ty＝0，若圆C经过定点，则y＝0，从而有x2－6x＋1＝0，解得x＝3±22，∴圆C总经过的定点坐标为(3±22，0)．１２、（1）(1,),lak直线过点(0,1)且方向向量1lykx直线的方程为由22311,1kk得474733k.22CATTAT设焦点的的一条切线为,为切点,则=72cos07.AMANAMANATAMAN为定值1122(3)(,),(,)MxyNxy设1ykxx22将代入方程(-2)+(y-3)=1得kxkx22(1+)-4(1+)+7=0212227,11kxxxxkk124(1+)+=2121212122(1)()18121kkOMONxxyykxxkxxk4(1+)24,11kkkk4(1+)解得1,0,1kk又当时.