材料科学与工程研究中的数据处理

计算机在材料科学与工程中的应用2章材料科学与工过程中的数据处理工程实验数据处理主要内容：数据整理误差分析（绝对误差：测得值-真值；相对误差：绝对误差/测得值）种类：系统误差、随机误差、粗大误差（环境、方法、人员）剔除方法归纳分析（结果：图表、方程/数学模型）基本：回归分析最小二乘法方差分析检验分析计算机处理（手段）通用（常用）软件：excel、origin、Matlab2章材料加工过程中的数据处理2.1数据处理的基本理论数据处理（分析）基本方法回归分析基本理论-最小二乘法2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用拟合计算-回归分析规划求解2.3Origin软件在材料科学与工程中的数据处理的应用Origin软件介绍及基本操作Origin在材料科学与工程中的应用实例数据处理基本分析方法回归分析法方差分析法统计检验分析2.1数据处理的基本理论统计、曲线拟合、作图回归分析法变量之间的关系确定性关系——函数关系通过反复精确试验，或用严格数学推导得到相关关系回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法。分类：按照回归模型中变量个数分（一元回归，多元回归）。按照回归曲线的形态分（线性回归，非线性回归）。2.1数据处理的基本理论回归分析一元回归分析线性回归非线性回归多元回归分析线性回归非线性回归2.1数据处理的基本理论回归分析理论基础最小二乘法原理已知试验数据对-101234567-1.0-0.50.00.51.0(xi,yi)dxy=f(x)yx,,1,2,,jjxyijn2211()[()]nniiiiiQyyyfx()yfx根据数据散点图趋势假设其中f(x)是多项式，计算多项式系数，使得残差平方和Q最小残差平方和：2.1数据处理的基本理论试验数据实测值与模型计算值之差为残差一元线性(直线)回归分析直线回归分析的一般步骤：将n个观察单位的变量对(x，y)在直角坐标系中绘制散点图，若呈直线趋势，则可拟合直线回归方程。求回归方程的回归系数和截矩。写出回归方程:，其中a,b称为回归系数.画出回归直线。对回归方程进行假设检验（相关分析）。2.1数据处理的基本理论计算残差平方和根据最小二乘原理和极值原理有：112()02()0niiiniiiiQyabxaQxyabxb2211()[()]nniiiiiiQyyyabx回归系数的求解niiniiynyxnx111,1))((1yyxxliniixyniixxxxl12_)(niiyyyyl12_)(计算平均值：xxxyllbxbya,则有：令：2.1数据处理的基本理论回归分析yyxxxylllniiniiybxayyU12_21_])[()(相关性检验分析：计算相关系数（R)（拟合精度）当=1时，存在线性关系，无实验误差；当=0时，毫无线性关系；niiiniiibxayyyQ1221)]([)(方差分析：残差平方和Q:表示回归方程拟合误差。回归平方和U:表示x的变化所引起的y值变化大小的量。离差平方和(总平方和）S:表示试验范围内，yi值总波动变化大小。UQyyyyyySniiniiinii12_1221_)()()(2.1数据处理的基本理论（Pearson-皮尔逊简单相关系数）一元非线性回归分析−可以转化为线形回归)0(,aaxyb)0(,aaeybx)0;0(,/axaeyxbxbaylg)0(,11axbay)0(,1abeayx幂函数指数函数1指数函数2对数函数双曲线函数S形曲线函数令:u=lgy,v=lgx,c=lga,则：u=c+bv令:u=lny,v=x,c=lna,则：u=c+bv令:u=lny,v=1/x,c=lna,则：u=c+bv令:u=lny,v=x,c=lna,则：u=c+bv令:u=1/y,v=1/x,则：u=a+bv令:u=1/y,v=e-x,则：u=a+bv多元线性回归分析假设回归方程mmxbxbxbay22112.1数据处理的基本理论2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析22112211()[()]nniiiimmiiiiQyyyabxbxbx0)(212211nimimiiixbxbxbayaQ0)(21221111nimimiiiixbxbxbayxbQ0)(21221122nimimiiiixbxbxbayxbQ0)(212211nimimiiimimxbxbxbayxbQ2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析Ab=D或2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析Lb=Fb=L-1F2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析多元线性回归分析相关性检验分析2.1数据处理的基本理论F显著性检验表示：U和Q的相对大小。U（SS回）大Q（SSQ）小（比值大）---y与x的线性关系密切。其中U回归平方和Q剩余平方和显著性---F（统计量）2.1数据处理的基本理论统计检验分析QUQUF//F分布偶然误差的分布形式---Fa(v1,v2)v1---分母自由度（自变量个数p）v2---分子自由度（n-p-1）F大于Fa(v1,v2)的概率为aFF0.01(v1,v2)高度显著F0.05(v1,v2)=F=F0.01(v1,v2)显著（0.05水平上）F=F0.1(v1,v2)不显著显著水平：a＝0.01、a＝0.05、a＝0.1决定系数R2回归平方和SS回归与总离均差平方和SS总的比。即R2＝SS回归／SS总可用来定量评价在Y的总变异中，由P个X变量建立的线性回归方程所能解释的比例。2.1数据处理的基本理论多元线性回归分析多元非线性回归分析转化成多元线形回归2.1数据处理的基本理论一元(直线)回归分析应用实例线形回归实例2-1研究某种材料在某种腐蚀液中腐蚀时间与腐蚀量的关系试验数据：见下表时间x(min)351020304050606590120深度y(μm)406080130160170190250250290460非线形回归实例2-2炼钢过程中，钢液和炉渣对耐火材料的侵蚀，其容积不断增大，研究钢包使用次数与容积之间的关系试验数据：见下表使用次数x23457810容积y(kg)106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49使用次数x111415161819容积y(kg)110.59110.60110.90111.00111.20多元回归分析应用实例实例2-3(教材p28例2.4)材料中含三种不同的正离子，每种离子都有一定的迁移率，对材料的离子电导率产生贡献，一般符合加和规则。现制备了不同配方的8种材料，检测了它们的组成并测定离子电导率见表2．13，其中，x1、x2、x3为三种离子的质量分数，y为电导率。求y对x1、x2、x3的回归方程。编号x1x2x3y(S˙cm-1)12.21.83.45.621.92.02.46.131.52.23.05.243.62.52.47.952.01.62.88.462.82.53.57.674.02.53.58.184.54.05.07.4Excel软件的应用一元线形回归一元非线形回归多元线形回归多元非线形回归2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用方法一(一元):1.在A,B列输入x,y值2.用鼠标选中x,y数据区3.用鼠标指到”图表向导”工具按钮,选择x,y散点图,单击下一步4.在弹出的对话框中进行相应选择5.在产生的散点图上单击鼠标右键,在弹出的菜单上选择”添加趋势线”,进行相应选择即可得到所需结果.2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用方法二(一元):1.在A,B列输入x,y值2.用鼠标点击”工具”下拉菜单,用鼠标选择”加载宏”,选择”分析工具库”3.再次用鼠标点击”工具”下拉菜单,选择”数据分析”项下的”回归分析工具”4.在”回归”分析对话框中进行相关选择后,即可得到所要结果.相关选择:输入区域选择y值区域,x值区域输出区域选择置信度选择95%2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用方法二(一元):输出结果中主要参数说明:MulitpleR2:决定系数Coefficients:回归系数Intercept:截距df:自由度SS：方差MS：均方差2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用多元:1.将数据成列(行)输入到电子表格中2.用鼠标点击”工具”下拉菜单,用鼠标选择”加载宏”,选择”分析工具库”3.再次用鼠标点击”工具”下拉菜单,选择”数据分析”项下的”回归”分析工具4.在”回归”分析对话框中进行相关选择后,即可得到所要结果.相关选择:输入区域选择y值区域,x值区域输出区域选择置信度选择95%2.2Excel软件在材料科学与工程中的数据处理的应用Origin软件简介及的应用Origin是美国OriginLab公司（其前身为Microcal公司）开发的图形可视化和数据分析软件，是科研人员和工程师常用的高级数据分析和制图工具。Origin自1992年问世以来，由于其操作简便，功能开放，很快就成为国际流行的分析软件之一，是公认的快速、灵活、易学的工程制图软件。它的最新的版本号是8SR4，另外分为普通版（Origin8.1）和专业版（OriginPro8.1）两个版本。2.3Origin软件在材料科学与工程中的数据处理的应用Origin软件简介及的应用基本功能(数据分析和绘图)函数拟合数据管理：常规处理和一般的统计分析数据分析：t-检验、快速傅里叶变换、回归分析等二维和三维绘图多层绘图Origin软件的应用基础准备基本操作回归拟合（一元/多元）曲线拟合2.3Origin软件在材料科学与工程中的数据处理的应用Origin的基本知识Origin的基本知识Origin的基本知识Origin的基本知识Origin的基本知识Origin的基本操作回归拟合非线形回归拟合单击“Analysis”“Non-LinearCurveFit”“AdvancedFitting”“FittingWizad”*yABx122**yABxBx1/01xtyyAe1/01xtyyAe0122/1xxdxAAyAe2022()0*2xxwAyyew02202**4()Awyyxxw名称含义拟合模型函数FitLinear线性拟合FitPolynomial多项式拟合FitExponentialDecay指数衰减拟合FitExponentialGrowthFitSigmoidalS拟合FitGaussionGaussion拟合FitLorentzianLorentzian拟合FitMultipeaks多峰值拟合按照峰值分段拟合，每一段采用Gaussion或Lorentzian方法NonlinearCurveFit非线性拟合内部提供了相当丰富的拟合函数，还支持用户定制指数增长拟合教材例2.5教材例2.4教材例2.7举例本章小结数据处理方法(回归分析)Origin和Excel软件在数据处理中的应用本章作业(实验1,2）教材p392.5,2.6实验1,2数据处理应用实践一、实验