高中数学(必修1)学案213函数的简单性质(三)

苏教版高中数学必修1导学案zouxin-1-§2.1.3函数的简单性质（3）——函数的奇偶性【学习目标】：姓名班级理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。【学习过程】：一、课前回顾：1．回顾函数单调性和最值的概念并解决下列问题：（1）求出下列函数的单调区间：（1）2()yfxx（2）1()(0)yfxxx（2）若函数12)1(2xxxf，求函数)(xf的单调区间。（3）函数132)(xxxf的最小值是2．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？3．考察函数2()yfxx,1()(0)yfxxx的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?二、自主先学：1．偶函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果，都有，那么称函数)(xfy是。2．奇函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果，都有，那么称函数)(xfy是。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）xxxf2)(3(2)1)(2xxf3．函数的奇偶性：如果函数)(xfy是，则函数)(xfy具有奇偶性。思考2：已知1)(2xxxf，试求出)1(),1(ff的值，并判断它的奇偶性。注意点①：思考3：判断函数]2,1[12)(2xxxf，的奇偶性。注意点②：思考4：已知函数))((Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f注意点③：思考5：画出偶函数12)(xxf，奇函数xxf2)(的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？4．奇偶函数的图象特征：三、典例欣赏：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）1)(2xxf（2）11)1()(xxxxf（3）xxxf21)(（4）2|2|1)(2xxxf(5)||99||)(xxxf苏教版高中数学必修1导学案zouxin-2-总结归纳：1．判断函数奇偶性的步骤：2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？例2．判断2223(0)()0(0)23(0)xxxfxxxxx的奇偶性。例3．定义在R上的奇函数f（x）在x0时，f(x)=x2-2x-1．（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。【反思小结】【检测反馈】1．判断f(x)=x2()11x的奇偶性是__________________.2．函数)(0),(1)(QxQxxf的奇偶性是__________________.3．若y=f(x),(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f（x）图象上的是_______.(1)（a,-f(a)）(2)(-a,-f(a))(3)（-a,-f(-a)）(4)（a,f(-a)）4.若f(x)=(m-1)x2+mx+5(xR)是偶函数，则m=5．若f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有定义，则f（0）=6．若f（x）是偶函数，则)211()21(ff7．设y=f（x）的定义域为[-a，a](a0)，则g（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性是8．判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=|x-2|+|x+2|(2)xxxxxf11)((3)xxxf11)(（4）2211)(xxxf苏教版高中数学必修1导学案zouxin-3-（5）||193)(2xxxf(6))0()2()0(0)0()2()(xxxxxxxxf9．已知函数211()()12fxxx.（1）求函数()fx的定义域；（2）判断函数()fx的奇偶性并证明你的结论.10．已知()fx是R上的奇函数，且当(0,)x时，3()(1)fxxx，求()fx的解析式．【拓展提高】11．已知])2,[(,3)(22aaxbabxaxxf为偶函数，求f（x）的值域。12．已知()yfx是定义在R上的偶函数，且当0x时，2()483fxxx，求函数()yfx的表达式，并指出函数的单调区间。