高中数学2-2-1课时演练(含解析)新人教版必修4

-1-第二章2.22.2.11．下列结论中，正确的是()A．0＋0＝0B．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋aC．对于任意向量a，b，|a＋b|＞0D．若向量AB→∥BC→，且|AB→|＝2，|BC→|＝2011，则|AB→＋BC→|＝2013解析：向量相加仍是向量，故A错；若a＝－b，则|a＋b|＝0，故C错；AB→∥BC→，也可反方向，则|AB→＋BC→|＝2009，故D错．答案：B2．在平行四边形ABCD中，AB→＋CA→＋BD→等于()A.AB→B.BA→C.BC→D.CD→解析：原式＝CA→＋AB→＋BD→＝CD→.答案：D3．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则AB→＋AD→的模为()A．aB．2aC.2aD.3a解析：△ABD的高为32a，|AB→＋AD→|＝|AC→|＝2×32a＝3a.答案：D4．在▱ABCD中，BC→＋DC→＋BA→＋DA→＝________.解析：如图，BC→＋BA→＝BD→，DC→＋DA→＝DB→，而BD→与DB→互为相反向量，∴BC→＋DC→＋BA→＋DA→＝0.答案：05．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．-2-解析：如图，a＋b＝OA→＋AB→＝OB→.∵|a|＝8.|b|＝8，∴△OAB为等腰直角三角形，∴|a＋b|＝|OB→|＝82.方向是北偏东45°.答案：82北偏东45°6．如图所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点．且有AC→∥MB→，BC→∥MA→证明：MA→＋MB→＝MC→＝MO→＋MO→证明：如图，由题意以MA、MB为邻边作平行四边形MACB，则MA→＋MB→＝MC→；由于O为AB的中点，所以O为MC的中点，所以MA→＋MB→＝MC→＝MO→＋MO→.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量9利用法则化简向量表达式2、5向量加法在几何中的应用16、7、83、4、10一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列选项中正确的是()A.FD→＋DA→＝FA→B.FD→＋DE→＋FE→＝0C.DE→＋DA→＝EB→D．以上均不正确解析：由三角形加法法则，即“首尾相接，连首尾”可知A正确．答案：A2．向量(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→＝()A.BC→B.AB→C.AC→D.AM→解析：(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→＝(AB→＋BO→)＋(MB→＋BC→)＋OM→＝AO→＋MC→＋OM→＝(AO→＋OM→)＋-3-MC→＝AM→＋MC→＝AC→.答案：C3．已知|AB→|＝10，|BC→|＝7，则AC→的取值范围是()A．[3,10)B．[3,17)C．[3,10]D．[3,17]解析：因为AC→＝AB→＋BC→，所以|AC→|＝|AB→＋BC→|≤|AB→|＋|BC→|＝17(当且仅当AB→与BC→同向时取得等号)，|AC→|≥||AB→|－|BC→||＝3，故3≤|AC→|≤17.故选D.答案：D4．已知O是△ABC内的一点，且OA→＋OB→＋OC→＝0，则O是△ABC的()A．垂心B．重心C．内心D．外心解析：OA→＋OB→＋OC→＝0，∵OA→＋OB→是以OA→、OB→为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则OA→＋OB→＝2OD→，∴2OD→＋OC→＝0，∴D为AB的中点，同理设E、F分别为AC，BC中点，则满足条件的点O为△ABC三边中线交点，故为重心，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5.根据图示填空．(1)AB→＋OA→＝________.(2)BO→＋OD→＋DO→＝________.(3)AO→＋BO→＋2OD→＝________.解析：(1)AB→＋OA→＝OA→＋AB→＝OB→；(2)BO→＋OD→＋DO→＝BD→＋DO→＝BO→；(3)AO→＋BO→＋2OD→＝(AO→＋OD→)＋(BO→＋OD→)-4-＝AD→＋BD→.答案：OB→BO→AD→＋BD→6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝2，则|BC→＋DC→|＝________.解析：如右图，设菱形对角线交点为O，∵BC→＋DC→＝AD→＋DC→＝AC→，又∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴OB＝1.在Rt△AOB中，|AO→|＝|AB→|2－|OB→|2＝3，∴|AC→|＝23.答案：237．设四边形ABCD中，若DC→＝12AB→，且|AD→|＝|BC→|，则这个四边形的形状是________．解析：∵DC→＝12AB→，∴DC∥AB且|DC→|＝12|AB→|.又∵|AD→|＝|BC→|，∴四边形ABCD为等腰梯形．答案：等腰梯形三、解答题8．(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO→＝OC→，DO→＝OB→.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图所示．AB→＝AO→＋OB→，DC→＝DO→＋OC→.-5-又∵AO→＝OC→，OB→＝DO→，∴AB→＝DC→.∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．9．(10分)如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量OA→、OB→分别表示两根绳子的拉力，则CO→表示物体的重力，且|OC→|＝300N，∴|OA→|＝|OC→|cos30°＝1503(N)，|OB→|＝|OC→|cos60°＝150(N)，∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10．(12分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.求证：|BC→|2＝|DB→＋DA→|2＋|DC→＋DA→|2.证明：如图，由于∠BAC＝90°，AD⊥BC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则|AB→|＝|DE→|，-6-且DB→＋DA→＝DE→.所以|DB→＋DA→|2＝|DE→|2＝|AB→|2.同理|DC→＋DA→|2＝|AC→|2，所以|DB→＋DA→|2＋|DC→＋DA→|2＝|AB→|2＋|AC→|2＝|BC→|2.