高中数学2.2《三角形中的几何计算》教案北师大版必修5

12.2三角形中的几何计算教学目的：1.能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。2.通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。教学重点、难点：1。重点：解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。2。难点：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。教学过程：例题讲解：例1.在△ABC中，已知3,2,45,abB求边c。解析：解法1（用正弦定理）aAbBsinsinsinsinsinAaBb345232又baBAA，，或601202当A＝60°时，C＝75°cbCBsinsinsinsin27545622当A＝120°时，C＝15°cbCBsinsinsinsin21545622解法二：bacacB2222cos2323452cccos即cc2610解之，得c622点评：此类问题求解需要注意解的个数的讨论，比较上述两种解法，解法2较简单。例2.在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状。解析：解法一由正弦定理，得2sinsinsinBAC∵B＝60°，∴A+C＝120°A＝120°－C，代入上式，得260120sinsin()sinCC展开，整理得：32121sincosCCsin()CC3013090，∴C＝60°，故A＝60°∴△ABC为正三角形解法二由余弦定理，得bacacB2222cosBbac602，()cosacacac2260222整理，得()acac20，从而a＝b＝c3∴△ABC为正三角形点评：在边角混合条件下判断三角形形状时，可考虑利用边化角，从角的关系判断，也可考虑角化边，从边的关系判断。例3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°，求BD的长。解析：在△ABC中，AB＝5，AC＝9，∠BCA＝30°由正弦定理，得ABBCAACABCsinsinsinsinsinABCACBCAAB9305910∵AD//BC，∴∠BAD＝180°－∠ABC于是sinsinBADABC910同理，在△ABD中，AB＝5，sinBAD910∠ADB＝45°解得BD922故BD的长为922点评：求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。小结：先由学生自己总结解题所得。由正弦定理2sinsinsinabcRABC可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更4简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。