高中数学3.4《函数的应用》教案新人教版B版必修1

用心爱心专心3.4函数的应用教学设计教学目标:1.知识目标：能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题．(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．(3)能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题．2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3.情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学重点、难点：重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法教学用具：多媒体、实物展台教学过程：一、创设情景，设置问题：课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片.数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．用心爱心专心问题一：例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得即两边取对数，得答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤：(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．问题二：例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果你父亲存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？（注：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。）分析：已知本金为a元，让学生逐步说出各期后的本利和。一期后的本利和为：；二期后的本利和为：用心爱心专心三期后的本利和为：……x期后的本利和为：将，代入上式得（元）最后让学生板书解题过程，教师再一次强调解题步骤。点评：关于平均增长率问题，如果原来的产量或产量的基础数为N，平均增长率为P,则对于时间x的总产量y，可以用表示。这个公式的应用广泛，P0，视为增长率，可以用来计算储蓄本利用，人口数量，工农业总产量等，当P0时表示递减或折旧，可以用来计算降价等到问题，已知N，P，x,y中的任意三个量，可求第4个量，然后让学生举生活中的实例。问题三：例3：设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是，其中c,k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa,1000m高空的大气压为Pa，求600m高空的大气压强(结果保留三个有效数字）。分析：这是物理方面内容，给出函数关系式，根据已知条件确定参数c,k解：将，分别代入函数式得将代入，得.用心爱心专心由计算器算得,将x=600代入上述函数式得由计算器算得Pa答：在600m高空的大气压约为Pa二、沟通、巩固、发展结合例题，1、让学生自己做练习P123第1题，2、练习：一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10％衰减。（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式;（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）.此问题让学生自己分析解答，进一步体会利用函数解决应用问题的关键（建立数学模型）以及解题步骤。解：1）因为最初的质量为500克，经过1年，；经过2年，；由此推出，经过t年，.2）由题意知，即用心爱心专心两边取对数，得即所以所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年。三、课后小结指数函数、对数函数、幂函数在社会学、经济学和和物理学等领域中有着广泛的应用。解决实际问题的步骤：实际问题（读懂问题、抽象概括）→建立数学模型（演算、推理）→数学模型的解（还原说明）→实际问题的解。其中读懂问题是指读出新概念、新字母，读出相关制约，这是解决问题的基础；建立数学模型是指在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系，这是解决问题的关键。四、作业教材P124习题A第4题，习题B第2题。板书设计§3.4函数的应用（II）例1（由教师板书）例2（学生板书）例3（由学生分析并解答）小结作业用心爱心专心练习2教学设计说明建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体.也就是以学生为主体,强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。本节课的整体设计和处理方法正是基于此理论的体现.（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．所以处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．而本节课重点在于指、对、幂函数的应用，所以在选题时以增长率和物理方面的问题为主．（4）在教学过程中，从学生身边的事情（人口、存款）开始提出问题，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，很大程度上提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。