高中数学_第二章基本初等函数综合素能检测_新人教A版必修1高一

用心爱心专心第二章基本初等函数综合素能检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．函数y＝log12(x－1)的定义域是()A．[2，＋∞)B．(1,2]C．(－∞，2]D.32，＋∞[答案]B[解析]log12(x－1)≥0，∴0x－1≤1，∴1x≤2.故选B.2．(2010·浙江文，2)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0B．1C．1D．3[答案]B[解析]由题意知，f(α)＝log2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A＝{y|y＝log2x，x1}，B＝{y|y＝(12)x，x1}，则A∩B＝()A．{y|0y12}B．{y|0y1}C．{y|12y1}D．∅[答案]A[解析]A＝{y|y0}，B＝{y|0y12}∴A∩B＝{y|0y12}，故选A.4．(2010·重庆理，5)函数f(x)＝4x＋12x的图象()用心爱心专心A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称[答案]D[解析]∵f(－x)＝2－x＋12－x＝2x＋12x＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．5．(2010·辽宁文，10)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10B．10C．20D．100[答案]A[解析]∵2a＝5b＝m∴a＝log2mb＝log5m∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2∴m＝10选A.6．已知f(x)＝f(x＋2)x≤0log12xx0，则f(－8)等于()A．－1B．0C．1D．2[答案]A[解析]f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log122＝－1，选A.7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f(x)＝log(2a－3)(x＋2)，满足用心爱心专心f(x)0，则实数a的取值范围是()A.32，2B．(2，＋∞)C.32，＋∞D.1，32[答案]B[解析]∵－2x－1，∴0x＋21，又f(x)＝log(2a－3)(x＋2)0，∴2a－31，∴a2.8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)f(1)，则x的取值范围是()A．(110，1)B．(0，110)∪(1，＋∞)C．(110，10)D．(0,1)∪(10，＋∞)[答案]C[解析]∵f(x)为偶函数，∴f(lgx)f(1)化为f(|lgx|)f(1)，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴|lgx|1，∴－1lgx1，∴110x10，选C.9．幂函数y＝xm2－3m－4(m∈Z)的图象如下图所示，则m的值为()A．－1m4B．0或2C．1或3D．0,1,2或3[答案]D[解析]∵y＝xm2－3m－4在第一象限为减函数∴m2－3m－40即－1m4又m∈Z∴m的可能值为0,1,2,3.代入函数解析式知都满足，∴选D.10．(09·北京理)为了得到函数y＝lgx＋310的图像，只需把函数y＝lgx用心爱心专心的图像上所有的点()A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[答案]C[解析]y＝lgx＋310＝lg(x＋3)－1需将y＝lgx图像先向左平移3个单位得y＝lg(x＋13)的图象，再向下平移1个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象，故选C.11．已知log12blog12alog12c，则()A．2b2a2cB．2a2b2cC．2c2b2aD．2c2a2b[答案]A[解析]∵由log12blog12alog12c，∴bac，又y＝2x为增函数，∴2b2a2c.故选A.12．若0a1，则下列各式中正确的是()A．loga(1－a)0B．a1－a1C．loga(1－a)0D．(1－a)2a2[答案]A[解析]当0a1时，logax单调减，∵01－a1，∴loga(1－a)loga1＝0.故选A.[点评]①y＝ax单调减，01－a1，∴a1－aa0＝1.y＝x2在(0,1)上为增函数．当1－aa，即a12时，(1－a)2a2；当1－a＝a，即a＝12时，(1－a)2＝a2；当1－aa，即12a1时，(1－a)2a2.用心爱心专心②由于所给不等式在a∈(0,1)上成立，故取a＝12时有loga(1－a)＝log1212＝10，a1－a＝1212＝221，(1－a)2－a2＝122－122＝0，∴(1－a)2＝a2，排除B、C、D，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝ax(a0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a的值是________．[答案]22或62.[解析]当a1时，y＝ax在[1,3]上递增，故a3－a＝a2，∴a＝62；当0a1时，y＝ax在[1,3]上单调递减，故a－a3＝a2，∴a＝22，∴a＝22或62.[点评]指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域是________．[答案][2，4][解析]∵y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，∴12≤2x≤2，∴y＝f(x)的定义域是12，2，由12≤log2x≤2得，2≤x≤4.15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．[答案](－1，32]用心爱心专心[解析]函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2的增区间且4＋3x－x20，因此所求区间为(－1，32]．21．(本题满分12分)设a0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析](1)依题意，对一切x∈R有f(－x)＝f(x)成立，即exa＋aex＝1aex＋aex，∴a－1aex－1ex＝0，对一切x∈R成立，由此得到a－1a＝0，∴a2＝1，又a0，∴a＝1.(2)设0x1x2，f(x1)－f(x2)＝ex1－ex2＋1ex1－1ex2＝(ex2－ex1)0∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．18．已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)由3＋x0，3－x0，得－3x3，∴函数f(x)的定义域为(－3,3)．(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，用心爱心专心又∵f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．16．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)内的偶函数，且在故cba.答案：abc(2)解方程：log3(6x－9)＝3.＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．