高中数学《11回归分析的基本思想及其初步应用》导学案3新人教A版选修1-2

1§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）学习目标1.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2.通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3.了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.学习过程一、课前准备（预习教材P4~P7，找出疑惑之处）复习1：求线性回归方程的步骤复习2：作函数2xy和20.25yx的图像二、新课导学※学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.温度/xC21232527293235产卵数y个711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不2能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bxaye的周围（,ab为待定系数）.对上式两边去对数，得lny令ln,zy，则变换后样本点应该分布在直线的周围.这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.x21232527293235y711212466115325lnzy作散点图（描点(,)iixz）由上表中的数据得到回归直线方程z因此红铃虫的产卵数y和温度x的非线性回归方程为※典型例题例1一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，温度/xC21232527293235产卵数y个711212466115325（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线234ycxc的附近，其中12,cc为待定参数）试建立y与x之间的回归方程.3思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.三、总结提升※学习小结利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行.※知识拓展非线性回归问题的处理方法：1、指数函数型bxaye①函数bxaye的图像：②处理方法：两边取对数得lnln()bxaye，即lnybxa.令ln,zy把原始数据（x,y）转化为（x,z），再根据线性回归模型的方法求出,ba.2、对数曲线型lnybxa①函数lnybxa的图像②处理方法：设lnxx，原方程可化为ybxa再根据线性回归模型的方法求出,ab.3、2ybxa型处理方法：设2xx，原方程可化为ybxa，再根据线性回归模型的方法求出,ab.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差4※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为0.232xye，当预报变量10x时（）.A.解释变量30yeB.解释变量y大于30eC.解释变量y小于30eD.解释变量y在30e左右2.在回归分析中，求得相关指数20.89R，则（）.A.解释变量解对总效应的贡献是11%B.解释变量解对总效应的贡献是89%C.随机误差的贡献是89%D.随机误差的贡献是0.89%3.通过12,,,neee来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（）.A．回归分析B．独立性检验分析C．残差分析D.散点图分析4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线bxaye的周围，令lnzy，求得回归直线方程为0.252.58zx，则该模型的回归方程为.5.已知回归方程0.5lnln2yx,则100x时,y的估计值为.课后作业为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190