高中数学《2.4等比数列》第1课时教案1新人教A版必修5

1课题：2.4.1等比数列（1）主备人：执教者：【学习目标】掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；【学习重点】等比数列的定义及通项公式【学习难点】灵活应用定义式及通项公式解决相关问题【授课类型】新授课【教具】多媒体、实物投影仪、电子白板【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：复习：等差数列的定义：na－1na=d，（n≥2，n∈N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P41页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，12，14，18，116，…③1，20，220，320，420，…④100001.0198，2100001.0198，3100001.0198，4100001.0198，5100001.0198，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。二、新课学习：1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）2隐含：任一项00qan且个性设计2“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件．3q=1时，{an}为常数。2.等比数列的通项公式1:)0(111qaqaann由等比数列的定义，有：qaa12；21123)(qaqqaqaa；312134)(qaqqaqaa；…………………)0(1111qaqaqaannn奎屯王新敞新疆3.等比数列的通项公式2:)0(11qaqaammn4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛na｝的通项公式)0(111qaqaann,它的图象是分布在曲线1xayqq（q0）上的一些孤立的点。当10a，q1时，等比数列｛na｝是递增数列；当10a，01q，等比数列｛na｝是递增数列；当10a，01q时，等比数列｛na｝是递减数列；当10a，q1时，等比数列｛na｝是递减数列；当0q时，等比数列｛na｝是摆动数列；当1q时，等比数列｛na｝是常数列。三、特例示范：课本P57例1、例2、P58例3解略。四、当堂练习：课本P59练习1、2[补充练习]32.（1）一个等比数列的第9项是94，公比是－31，求它的第1项（答案：1a=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：1a=qa2=5,4a=3aq=40）五、本节小结：等比数列的概念和等比数列的通项公式．六、作业布置:课时作业：2.4.1课后反思：