高中数学《32一元二次不等式及其解法》教案1新人教A版必修5

1高中新课程数学（新课标人教A版）必修五《3.2一元二次不等式及其解法》教案12【学习过程】一、引入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题）上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B的收费原则如下图所示，即在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。一般来说，一次上网时间不会超过17小时，所以，不妨设一次上网时间总小于17小时。那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？分析问题：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x（元），公司B收取的费用为20)35(xx（元），如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则xxx5.120)35(，整理得：一元二次不等式模型：052xx…………①二、新课学习1、一元二次不等式的定义象052xx这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2、探究一元二次不等式052xx的解集怎样求不等式052xx的解集呢？探究：（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：120,5xx，二次函数有两个零点：120,5xx。于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集画出二次函数25yxx的图象，如图，观察函数图象，可知：当x0，或x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y0，即250xx；个性设计3当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时，y0，即250xx；所以，不等式052xx的解集是}50|{xx，从而解决了本节开始时提出的问题。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：cbxax20（a0）或cbxax20（a0），怎样确定一元二次不等式cbxax20与cbxax20的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：（1）抛物线ycbxax2与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程cbxax2=0的根的情况；（2）抛物线ycbxax2的开口方向，也就是a的符号。总结讨论结果：（1）抛物线ycbxax2（a0）与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程cbxax2=0的判别式acb42三种取值情况(Δ0，Δ=0，Δ0）来确定，因此，要分三种情况讨论；（2）a0可以转化为a0。一元二次不等式00022acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程002acbxax的两根为2121xxxx且、，acb42，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)000二次函数cbxaxy2（0a）的图象4一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx三、应用示例例1、求不等式01442xx的解集。解：因为210144,0212xxxx的解是方程，所以，原不等式的解集是21xx。例2、解不等式0322xx。解：整理，得0322xx，因为032,02xx方程无实数解，所以不等式0322xx的解集是，从而，原不等式的解集是。小结：解一元二次不等式的步骤：（数轴标根法）（1）化简：将不等式化成标准形式（右边为0）；（2）化正：将最高次的系数化为正（如1）；（3）求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（4）标根：将两根在数轴上依次标出；（5）结论：记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集。六、知识拓展下面用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：（见教材第86页）具有一般形式20axbxc(0)a对应的一元二次方程20(0)axbxca的求根程序：input“a,b,c=”;a,b,cd=b*b-4*a*cp=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)ifd0thenprint“theresultisR”5elsex1=p-qx2=p+qifx1=x2thenprint“theresultis{x/x“;p,”}”elseprint“theresultis{x/x“;x2,“orx”;x1,”}”endifendifend七、课堂练习教材80页练习1，2.八、小结解一元二次不等式的步骤：①将二次项系数化为“+”：A=cbxax20（或0）（a0）②计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ.0时，求根1x2x，.002121xxxAxxxA，则若；或，则若ⅱ.=0时，求根1x＝2x＝0x，.00000xxAxAxxA，则若；，则若的一切实数；，则若ⅲ.0时，方程无解，.00xARxA，则若；，则若③写出解集。六、作业布置:同步学案3.2（1）