高中数学《函数的基本性质》教案1新人教A版必修1

1课题：§1.3.1函数的单调性及最大、小值教学目的⑴通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；⑶够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．⑷理解函数的最大（小）值及其几何意义；⑸学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点函数的单调性及其几何意义．函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．利用函数的单调性求函数的最大（小）值．引入课题⑴观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？⑵画出下列函数的图象，观察其变化规律：①f(x)=x○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．②f(x)=-2x+1○1从左至右图象上升还是下降______?○2在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．③f(x)=x2○1在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．○2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．新课教学一、增（减）函数的定义⑴设函数)(xfy的定义域是Ｉ，区间ID，Dxx21,，当21xx时，都有)()(21xfxf成立，则称)(xf在区间D上是增函数．．．，如图⑴⑵设函数)(xfy的定义域是Ｉ，区间ID，Dxx21,，当21xx时，都有)()(21xfxf成立，则称)(xf在区间D上是减函数．．．，如图⑵注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意．．两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有．．f(x1)f(x2)yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-12二、函数的单调性定义及判断步骤⑴单调区间：函数)(xf在区间D上是增函数或减函数，我们就称函数)(xf在这个区间D具有（严格的）单调性，区间D是这个函数的单调区间。⑵判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①假设取值x1，x2∈D，且x1x2；②作差变形f(x1)－f(x2)；（通常是因式分解和配方）；③判断符号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；④下定结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．三、单调性典型例题例1．（教材P32例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P36练习第1、2题例2．（教材P32例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：①课本P36练习第3题；②证明函数xxy1在（1，+∞）上为增函数．[附加]借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数xy1的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．四、函数的最大、最小值指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）32)(xxf（2）32)(xxf]2,1[x（3）12)(2xxxf（4）12)(2xxxf]2,2[x定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：⑴对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．（学生活动）五、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；六、最大（小）值典型例题3例3．（教材P34例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）[附加题]旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x元时，住房率为)%102055(x，于是得y=150·)160(x·)%102055(x．由于)%102055(x≤1，可知0≤x≤90．因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例4．（教材P35例4）求函数12xy在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）巩固练习：（教材P36练习5）归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分四步：①假设取值②作差变形③判断符号④下定结论作业布置课内：课本P43习题1．3（A组）第1-2题．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，⑴求f(0)、f(1)的值；⑵若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)1的解集．