高中数学《函数的概念》课件5

1.2.1函数的概念知识的回顾•在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？•初中学过哪些函数？答案：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？•实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是.h=130t-5t2(*)通过初中对于函数的定义知：h=130t-5t2是一个函数变量t的变化范围：A={t︱0≤t≤26}函数值h的变化范围：B={h︱0≤h≤845}实例分析•实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化情况.62/10skm1997198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范围：A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范围：S={S︱0≤t≤26}•实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。表1—1“八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9时刻t的变化范围：A={t︱1991≤t≤2001}，城镇居民恩格尔系数的变化范围：S={S︱37.9≤t≤53.8}归纳三个实例，它们有什么共同点？三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应我们把这种关系也记作f：A→B函数的定义定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。定义的学习⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应；⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘；⑶．函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。你能举出一些“函数“的例子吗？区间的定义设a,b是两个实数，而且ab.我们规定：•满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];•满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）;•满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为[a,b）和（a,b].其中，a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点。注意：当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号•用一个表格来表示，xabxabxabbax(a,b][a,b)(a,b)[a,b]半开闭区间半开闭区间开区间闭区间数轴表示符号名称定义x|axbx|axbx|axb{x|axb}•实数集R可以用区间表示为（—∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“—∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.•而把满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a，+∞）,（a，+∞）,（—∞，b],（—∞，b）在数轴在将区间（—∞，+∞），[a，+∞）,（a，+∞）,（—∞，b],（—∞，b）表示出来。•(１)把下列集合用区间表示出来:•1、{x|2x3}2、{x|x≤2}•3、{x|2x3}∪{x|5x9}•4、{x|x≠0}5、{x|2≤x3}•(2)把下列区间用集合表示出来：•(1,5)[2,3.4)(-∞,0]•(-∞,1]∪(3,7)例题讲解，巩固新知•例1：已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a0时，求f(a),f(a-1)的值。1()32fxxx2(3),()3ff•例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=;(2);(3)y;(4)2x33yx2x2yxx一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，则这两个函数相等小结•（1）函数的概念；•（2）确定函数的三要素；•（3）区间的表示方法。作业P22，1、2、3将A中的所有的元素都列成一个表123…那么通过h=130t-5t2的对应关系，对于A中的任一个t,在B中均可找到唯一的一个函数值与它对应。125240345…21305htt下列图形哪个可以表示函数的图象？A0xyB0xyC0xy•例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1，当x=2时y=7可以写成f(2)=7想一想：f(1)表示什么意思？•f(1)与f(x)有什么区别？结论：•一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。•f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。1．一次函数:定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;2.反比例函:定义域为（）,值域为（），对应关系为（）;•3．二次函数:定义域为（），值域为（当a0时，；•当a时，）：对应关系为（）()fxaxb)0(abaxxf)(xkxf)()0(k0|xx0|xxxkxf)(cbxaxxf2)()0(a24|4acbyyaabacyy44|2cbxaxxf2)(利用函数的图形来确定已学函数的定义域、值域、对应关系RRR