高中数学《排列与组合》同步练习2新人教A版选修2-3

用心爱心专心排列与组合一.选择题１．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种２．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A．2283CAB．2686CAC．2286CAD．2285CA３．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A.14B.24C.28D.48４.有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）A．1344种B．1248种C．1056种D．960种二.填空题1.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。2.在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.已知26(1)kx（k是正整数）的展开式中，8x的系数小于120，则k．三.解答题从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的18．从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的答案：用心爱心专心一.选择题1.〖解析〗分类计数：甲在星期一有2412A种安排方法，甲在星期二有236A种安排方法，甲在星期三有222A种安排方法，总共有126220种〖答案〗A2.〖解析〗从后排8人中选2人共28C种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为26A；综上知选C．〖答案〗C3.〖解析〗6人中选4人的方案4615C种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种〖答案〗A4.〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224CA种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312种方法．由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，选B．〖答案〗B二.填空题1.〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有222228AA种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有15A种插法，∴不同的安排方案共有221225240AAA种。〖答案〗402.【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是21233530.310CCPC。【答案】3.03.【解析】26(1)kx按二项式定理展开的通项为22166()rrrrrrTCkxCkx，我们知道8x的系数为444615Ckk，即415120k，也即48k，用心爱心专心而k是正整数，故k只能取1。〖答案〗1三.解答题解：基本事件总数是410C=210（1）恰有两只成双的取法是12122415CCCC=120∴所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为74210120CCCCC41012122415(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是15C24C12C12C=120，四只恰成两双的取法是25C=10∴所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为2113210130CCCCCC4102512122415