高三复习教案34

1三角函数是高考命题的重点，分值约占10%～15%，一般是一个小题和一个大题，以中低档题为主．1．主要考查三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及其应用，且题目常考常新．2．客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图象及性质，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数的图象与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三角变换考查解三角形的有关知识．3．高考命题中，本章常与平面向量相结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求．1.立足基础，着眼于提高．立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背．2．突出数学思想方法．应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能．3．抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．4．注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一.2第一节角的概念与任意角的三角函数一．教学目标1.知识与技能：了解任意角的概念和弧度制的概念．2．过程与方法：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.能进行弧度与角度的互化．3．情感态度与价值观：培养学生数形结合、转化的数学思想二．教学重难点：1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角．(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2kπ＋α(k∈Z)．2．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr．(3)角度与弧度的换算①1°＝π180rad；②1rad＝(180π)°．(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα，扇形的面积为S＝12lr＝12r2α．3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．,三.教学方法：四．教学过程:角的集合表示(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；(2)已知α是第三象限角，求α2所在的象限．若角θ的终边与π3角的终边相同，则在[0，2π)内终边与角θ3的终边相同的角为________．弧度制的应用已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？3(3)若α＝π3，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.三角函数的定义(1)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－45，则m等于()A．－114B.114C．－4D．4(2)已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，5)，且cosα＝24x，求4sinα－3tanα的值．1．(2013·乌鲁木齐模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边在第二象限．【答案】B2．(2013·温州模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(32，－12)，则角α的最小正值为()A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6【解析】由题意知tanα＝－33且α是第四象限角，∴α＝116π.【答案】D五．板书设计：六、教学反思：4第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式一．教学目标1.知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.2．过程与方法：能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.3．情感态度与价值观：立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫.二．教学重难点：1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：tan_α＝sinαcosα(α≠π2＋kπ，k∈Z)．2．六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cosα－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限三.教学方法：四．教学过程:(1)(2013·潍坊模拟)已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.25B．－25C．－2D．2(2)(2013·银川模拟)已知α∈(π，3π2)，tanα＝2，则cosα＝________．(2012·大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＝35，则sin2α＝()A．－2425B．－1225C.1225D.2425(1)已知tanα＝2，sinα＋cosα＜0，则sin（2π－α）·sin（π＋α）·cos（π＋α）sin（3π－α）·cos（π＋α）＝________．(2)已知α为第三象限角，5f(α)＝sin（α－π2）·cos（3π2＋α）·tan（π－α）tan（－α－π）·sin（－α－π），①化简f(α)；②若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值．(1)(2013·烟台模拟)sin600°＋tan240°的值等于()A．－32B.32C.3－12D.3＋12(2)(2013·台州模拟)已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β为非零实数)，若f(2012)＝5，则f(2013)＝()A．3B．5C．1D．不能确定(2013·扬州模拟)已知－π＜x＜0，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求sin2x＋2sin2x1－tanx的值．已知－π2＜x＜0，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx－cosx的值；(2)求tanx的值．1．(2013·潍坊模拟)已知sin(3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sinαcosα等于()A．－25B.25C.25或－25D．－152．(2013·新余模拟)若sin(π6－α)＝13，则cos(π3＋α)等于()A．－79B．－13C.13D.79五、板书设计：六、教学反思：6第三节三角函数的图象与性质一．教学目标1.知识与技能：能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．过程与方法：理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在(－π2，π2)内的单调性.3．情感态度与价值观：把握思想，掌握数形结合思想.二．教学重难点：1．周期函数和最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z值域[－1，1][－1，1]R单调性递增区间是递增区间是递增区间是[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)，[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)递减区间是递减区间是[2kπ＋π2，2kπ＋3π2](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)最值ymax＝1；ymax＝1；无最小值ymin＝－1ymin＝－1和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z(kπ＋π2，0)，k∈Z(kπ2，0)，k∈Z对称轴x＝kπ＋π2，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ三.教学方法：7四．教学过程:三角函数的定义域和值域(1)(2012·山东高考)函数y＝2sin(πx6－π3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－3B．0C．－1D．－1－3(2)函数y＝1tanx－1的定义域为________．(1)函数y＝2sinx－1的定义域为________．(2)当x∈[π6，7π6]时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是_______，最大值是________．三角函数的单调性(2012·北京高考)已知函数f(x)＝（sinx－cosx）sin2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间．(2013·武汉模拟)已知函数y＝sin(π3－2x)，求：(1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．三角函数的奇偶性、周期性和对称性设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，给出以下四个论断：①它的最小正周期为π；②它的图象关于直线x＝π12成轴对称图形；③它的图象关于点(π3，0)成中心对称图形；④在区间[－π6，0)上是增函数．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．已知函数f(x)＝sin(πx－π2)－1，则下列说法正确的是()A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数1．(2013·沈阳模拟)已知函数f(x)＝2sinωx(ω＞0)在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是()A．[6，＋∞)B．[32，＋∞)C[3，＋∞)D[2，＋∞)2．(2012·陕西高考)函数f(x)＝Asin(ωx－π6)＋1(A0，ω0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈(0，π2)，f(α2)＝2，求α的值．五、板书设计：六、教学反思：8第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用一．教学目标1.知识与技能：了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．过程与方法：会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.3．情感态度与价值观：立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫.二．教学重难点：1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－φωπ2－φωπ－φω32π－φω2π－φωωx＋φ0π2π3π22πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移,三.教学方法：四．教学过程:函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换(1)(20